szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 maja 2009, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 19
Uzasadnij,że suma sześcianów kolejnych trzech liczb naturalnych jest podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2009, o 11:42 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
Zapisz w postaci n, n+1, n+2, podnieś do sześcianu (wzory skróconego mnożenia) i sprawdź podzielność przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Krk
(n-1)^{3}+n^{3}+(n+1)^{3}=n^{3}-3n^{2}+3n-1+n^{3}+n^{3}+3n^{2}+3n+1=3n^{3}+6n=3(n^{3}+2n) \Rightarrow postaci\ 3k,k \in C \Rightarrow podzielna\ przez\ 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
Ja spróbuję to udowodnić z innej strony.

Reszty w dzieleniu przez 3 trzech kolejnych liczb naturalnych, będą równe 0, 1 oraz 2, czyli:

a\equiv0(mod\ 3)\\b\equiv1(mod\ 3)\\c\equiv2(mod\ 3)

Kiedy podniesiemy do sześcianu każdą z nich, otrzymamy następujące reszty:

a^3\equiv0(mod\ 3)\\b^3\equiv1(mod\ 3)\\c^3\equiv8\equiv2(mod\ 3)

Dodajmy wszystkie trzy kongruencje do siebie. Otrzymamy wtedy:

a^3+b^3+c^3\equiv 3\equiv 0(mod\ 3)

Oznacza to, że suma ta, jest podzielna przez 3, c.k.d. 8-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnic twierdzenie  karolina109  25
 Udowodnij następujące twierdzenie  PatrykG  2
 Twierdzenie o podzielności przez 11  Ulalala  1
 Twierdzenie o podzielności wielomianu.  inata  1
 udowodnij twierdzenie 3,4,5  dzit  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl