szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2009, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 20
Może ktoś doradzić??

\sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{1}{ n^{2} (x^{2}-1)^{n}    }

Zrobiłem tak:
1)Z kryt. pierwiastkowego policzyłem \alpha(x)= \frac{1}{ \left| x^{2}-1  \right| }

Aby obliczyć zbieżność trzeba zrobić nierówność \alpha(x)<1

Z nierówności bezwzględnej wyszły mi dwa przedziały:

x \in (- \infty ,-1) \cup (1,+ \infty ) i druga x \in (- \infty ,- \sqrt{2}) \cup (-1,1) \cup ( \sqrt{2},+ \infty )    I co dalej??

-- 3 maja 2009, o 22:25 --

nie może nikt pomóc?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Nie bardzo wiem, jak otrzymałeś swoje rozwiązanie.
Powinno być:

\alpha(x)= \frac{1}{ \left| x^{2}-1 \right| }<1\  \Leftrightarrow \ |x^2-1|>1
Więc mamy 2 przypadki

1) x^2-1\geq 0\  \Rightarrow  x^2-1>1\  \Rightarrow x^2>2. Ponieważ z warunku mamy x^2\geq 1, to rozwiązaniem jest (-\infty,-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)

2) x^2-1\leq 0\  \Rightarrow  -x^2+1>1\  \Rightarrow -x^2>0, co daje sprzeczność.

Ostatecznie rozwiązaniem jest (-\infty,-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty).



Na pewno szereg jest zbieżny dla \alpha(x)<1 i na pewno jest rozbieżny dla \alpha(x)>1. Trzeba więc zbadać, co się dzieje gdy \alpha(x)=1 - co jest możliwe wg powyższego wtedy i tylko wtedy, gdy x=\pm \sqrt{2}. Otrzymujesz dwa szeregi liczbowe, których zbieżność musisz zbadać. Jeśli któryś jest zbieżny, to punkt dołączasz do obszaru zbieżności szeregu.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 20
Dzięki za pomoc, ale potrzebowałem to na dziś rano :D

Wziąłem się w "kupę" i rozwiązałem ten szereg z samego rana :D

Te przedziały co podałem są jak najbardziej dobre. Trzeba tylko w następnym kroku wybrać część wspólną tych dwóch przedziałów i wychodzi taki jak podałeś. Dalej sobie też poradziłem.

Niemniej jednak dzięki za zainteresowanie i pomoc.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 cze 2011, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kraków
Sorki za odświeżanie starego tematu, ale skoro ja tu trafiłem to pewnie inni też czasem zaglądną, wydaje mi się że trzeba jeszcze sprawdzić co się dzieje w przypadku x=0. Bo wtedy też jest zbieżny. Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 cze 2011, o 11:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Ale po co to sprawdzać osobno, skoro z ogólnego wyniku wiemy, że dla x = 0 jest zbieżny?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2011, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
rafal_nh napisał(a):
Sorki za odświeżanie starego tematu, ale skoro ja tu trafiłem to pewnie inni też czasem zaglądną, wydaje mi się że trzeba jeszcze sprawdzić co się dzieje w przypadku x=0. Bo wtedy też jest zbieżny. Pozdrawiam


Masz rację, \alpha(x)=1 zachodzi również dla x=0 - zatem są trzy przypadki do sprawdzenia, a nie dwa.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego - zadanie 4  marta001  1
 Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego - zadanie 3  marta001  1
 obszar zbieżności szeregu funkcyjnego - zadanie 2  sympatia17  4
 zbieznosc jednostajna szeregu - zadanie 10  tomusik123  0
 zbadać zbieżność szeregu - zadanie 71  aro333  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl