Nie bardzo wiem, jak otrzymałeś swoje rozwiązanie.
Powinno być:

Więc mamy 2 przypadki
1)

. Ponieważ z warunku mamy

, to rozwiązaniem jest

2)

, co daje sprzeczność.
Ostatecznie rozwiązaniem jest

.
Na pewno szereg jest zbieżny dla

i na pewno jest rozbieżny dla

. Trzeba więc zbadać, co się dzieje gdy

- co jest możliwe wg powyższego wtedy i tylko wtedy, gdy

. Otrzymujesz dwa szeregi liczbowe, których zbieżność musisz zbadać. Jeśli któryś jest zbieżny, to punkt dołączasz do obszaru zbieżności szeregu.
Pozdrawiam.