szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2006, o 13:44 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Nowy Sącz
Przez początek układu współrzędnych O poprowadzono styczne do okręgu x^2+y^2-10x+20=0

a) oblicz pole TRojkata OAB, gdzie A i B oznaczaja punkty stycznosci
b) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie

Możecie mi to trochę wytłumaczyć? bo w ogóle nie wiem czy dobrze zwinąłem to równanie okręgu? bo wyszło mi ze środek ma współrzędne S=(5,0) a promień jest ujemny..(jest coś takiego ze trzeba wyciągnąć wartość bezwzględną?) W ogóle mam problem z równaniami okręgu w których y bądź nie mogę w nic zwinąć (jest tylko y^2 lub x^2)

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2006, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Muszyna [FM]
Wzór okręgu zapisać można inaczej: (x-5)^2+y^2=(\sqrt5)^2, więc jest to okrąg o środku w punkcie S=(5,0),\; r=\sqrt5, wiemy, że prosta styczna do okręgu ma wzór y=ax, tj, że do prostej należą punkty (x,ax),
wstawiając to do równania okręgu mamy:
x^2+(ax)^2-10x+20=0\Leftrightarrow (a^2+1)x^2-10x+20=0, ale okrąg ma mieć dokładnie jeden punkt wspólny z prostą, więc 0=\Delta = 100-80(a^2+1), co daje rozwiązania: a=\frac{1}{2}\vee a=-\frac{1}{2}
Teraz łatwo, obliczyć, że punktami styczności są A=(4,2),\;B=(-4,-2,)
Teraz pole chyba nie jest problemem.

Zajmijmy się okręgiem opisanym, trójkąt jest równoramienny, symetryczny wedługo osi OX, więc
druga współrzędna okręgu wynosi 0, można zapisać (x-m)^2+y^2=r^2, wiemy, że wierzchołki \triangle AOB należą do okręgu, więc:
O=(0,0):\quad m^2=r^2 w naszym wypadku m>0, i r>0 więc r=m.
A=(4,2):\quad m^2-8m+20=r^2, co daje:
m^2-8m+20=m^2\Leftrightarrow m=\frac{5}{2} oraz m=\frac{5}{2}
Równanie okręgu opisanego na \triangle ABO: (x-\frac{5}{2})^2+y^2=(\frac{5}{2})^2, co kończy zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2013, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
Właśnie robię to zadanie i rozumiem większość co zostało napisane, ale mam małe pytanko odnośnie tego:

amdrozd napisał(a):
x^2+(ax)^2-10x+20=0\Leftrightarrow (a^2+1)x^2-10x+20=0, ale okrąg ma mieć dokładnie jeden punkt wspólny z prostą, więc 0=\Delta = 100-80(a^2+1), co daje rozwiązania: a=\frac{1}{2}\vee a=-\frac{1}{2}


Gdybym wziął \Delta > 0 to rozumiem, że znalazłbym zbiór takich wartości parametru a dla których te proste mają dwa punkty wspólne z okręgiem tak?

Dlaczego nie \Delta > 0? Skoro mamy dwie proste, które przetną się w dwóch punktach czyli będą dwa rozwiązania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg prostopadły do wektora  Anonymous  2
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl