szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 119
Lokalizacja: TM
Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba n ^{5} -n jest podzielna przez 30.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Było kilkanaście razy na forum....
Wykaż podzielności dla 2,3, 5.
Przydatnym jest zapis n^5-n=(n^2+1)(n-1)n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Podzielność przez 5 wykaż indukcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
W zależności od zasobu wiedzy jaki posiadasz :) również można skorzystać z Małego Twierdzenia Fermata, wówczas podzielność przez 5 otrzymujemy za darmo
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:30 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
n^2+1=(n-2)(n+2)+5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 12:33 
Użytkownik

Posty: 393
Frej a mozna jakies male wyjasnienie dlaczego to jest podzielne przez 30 ?:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 maja 2009, o 15:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
No bo otrzymasz:
n^{5}-n=(n^{2}+1)(n-1)n(n+1)=(5+(n-2)(n+2))(n-1)n(n+1)=5(n-1)n(n+1)+(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)

Pierwszy skłądnik jest podzielny przez 5, gdyż ma piatkę w iloczynie. Drugi jako iloczyn 5 kolejnych liczb jest podzielny przez 5.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl