szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: proszę o spr
PostNapisane: 9 maja 2009, o 08:35 
Użytkownik

Posty: 10
Wykaż z definicji, że funkcja f(x)=\frac{2x}{x+1} jest rosnąca w przedziale(-1,+ \infty ).
Założenie x_{1}, x_{2} \in (-1,+  \infty)
czyli x_{1} - x_{2}<0
Teza:
f( x_{1} )<f( x_{2} )
czyli f( x_{1} ) - f( x_{2} ) <0

Dowód: f( x_{1} ) = \frac{2x_{1}}{x_{1 }+1} i f( x_{2} ) = \frac{2x_{2}}{x_{2} +1}

\frac{2x_{1}}{x_1 +1} - \frac{2x_{2}}{x_2 +1} = \frac{2( x_{1} - x_{2} )}{(x_{1} +1)(x_{2} +1)}
x_{1}-x_{2}<0 , więc całe wyrażenie jest mniejsze od 0,
f( x_{1} ) - f( x_{2} ) <0
Funkcja jest wiec rosnąca

Proszę o dokładne sprawdzenie założeń :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: proszę o spr
PostNapisane: 9 maja 2009, o 09:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
\frac{2x}{x+1}= \frac{2x+2-2}{x+1}=- \frac{2}{x+1}+2

odrzucamy wyraz staly i otrzymujemy

- \frac{2}{x+1} jest rosnące dla kazdego x\in (-1,+\infty)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: proszę o spr
PostNapisane: 9 maja 2009, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 10
hmm to wystarczy tyle? myślałam, że jak z definicji to tym moim sposobem:-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie. Proszę o pomoc!  czarnys69  2
 liczb calkowita.....prosze o wskazówke....  kintrika  1
 Równane z parametrem.Prosze o pomoc.  nierealny  1
 Wykres funkcji-prosze o sprawdzenie zadania  kojak  1
 zadanie z kołem. Proszę o sprawdzenie.  pilotka15  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl