szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 09:53 
Użytkownik

Posty: 2
Witam!

Przepraszam, że proszę Was o taką rzecz, ale potrzebuje rozwiązania 6 równań z wartością bezwzględną. Mój syn- nie wie jak to zrobić. Nikt nie chcę mu pomóc. Ja niestety za dobrze, tego nie rozumiem. Proszę o pomoc.

2 |x-5|=2x-1 \\
6|x+5|-2|x-3|=2x-4 \\
5|x+4|-2|x-2|=|x-1| \\
|3x-1| \le 5 \\
3|x-1|-2|x+4|<6x-2 \\
2|x-1|-3|x+2|>3x-|x| \\
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 430
Lokalizacja: warszawa
1) trzeba po prostu rozpatrzeć dwa przypadki:
gdy moduł jest dodatni czyli x większe równe 5
i gdy moduł jest ujemny x mniejszy od 5 i wtedy minus postawić przed modułem czyli:
dla 1 przypadku:
2x-10=2x-1
wynika z tego że dla każdego x większego od pięciu przyjmuje wartość 9
i drugi przypadek
-2x+10=2x-1
4x=11
x= \frac{4}{11}
i to dla x równego co wyżej i dla każdego x większego od 5 x spełnia to równanie.
mam nadzieję że to coś wyjaśniło jakby co pisz
pzdr
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 maja 2009, o 10:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Katowice
Każde równanie czy nierówność z wartością bezwzględną można rozwiązać w sposób, który postaram się opisać poniżej

Najpierw pierwszy z przykładów
2|x-5|=2x-1
Zaczyna się od rozpisania każdego z nawiasów wartości bezwzględnej - określa się dla jakich iksów wyrażenie w tym nawiasie jest dodatnie (i dla takich po prostu opuszcza się nawias wartości bezwzględnej), a dla jakich ujemne (i dla takich zmienia się wszelkie znaki na przeciwne, po czym także opuszcza nawias)
Zatem:

|x-5|= \begin{cases} x-5 \ \text{dla} \ x-5 \ge 0 \\ -x+5 \ \text{dla} \ x-5<0 \end{cases}

|x-5|= \begin{cases} x-5 \ \text{dla} \ x \ge 5 \\ -x+5 \ \text{dla} \ x<5 \end{cases}
Następnie rozpatruje się każdy z przedziałów osobno
Zacznijmy od x \ge 5

2(x-5)=2x-1
Tutaj |x-5| zamieniono na x-5, bo tak ta wartość bezwzględna została określona powyżej dla x \ge 5
A dalej tak, jak zawsze

2x-10=2x-1
0=9, co okazuje się sprzecznością, a zatem równanie nie ma rozwiązań w przedziale x \ge 5

Teraz kolejny z przedziałów: x<5
2(-x+5)=2x-1 i też tak, jak zawsze
-2x+10=2x-1
-4x=-11, zatem x=\frac{11}{4}
Otrzymana wartość należy do zbioru x<5, a więc jest rozwiązaniem równania
Koniec przykładu :-)


Więcej problemów sprawiać mogą te równania, w których występuje więcej niż jeden nawias wartości bezwzględnej (jak w drugim przykładzie)
Ale schemat postępowania jest ten sam

|x+5|= \begin{cases} x+5 \ \text{dla} \ x \ge -5 \\ -x-5 \ \text{dla} \ x<-5 \end{cases}

|x-3|= \begin{cases} x-3 \ \text{dla} \ x \ge 3 \\ -x+3 \ \text{dla} \ x<3 \end{cases}
Z racji, że otrzymane przedziały dla każdego z nawiasów są różne, trzeba rozpatrzyć trzy przypadki
Pierwszym będzie rozwiązanie równania dla x \ge 3 i dla nich równanie przyjmie postać 6(x+5)-2(x-3)=2x-4
Zamieniono |x+5| na x+5, bo dla x \ge -5 (a więc i dla rozpatrywanego x \ge 3) tak został on określony
Podobnie z |x-3| - tak określono nawias dla rozpatrywanego przedziału

Drugim przypadkiem będą x \in [-5, 3)
6(x+5)-2(-x+3)=2x-4
Zamieniono |x+5| na x+5, bo dla rozpatrywanego przedziału tak nawias ten został określony, podobnie z |x-3|

Trzecim będą x<-5
Wówczas 6(-x-5)-2(-x+3)=2x-4 :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2009, o 07:51 
Użytkownik

Posty: 2
Mógłbym prosić o pomoc w pozostałych równaniach tzn. w 3,4,5 i 6. Zrozumiałem trochę, ale próbuje to zrobić, no ale źle wychodzi. :(
Góra
PostNapisane: 18 maja 2009, o 13:32 
Użytkownik
kuba2222 napisał(a):
Mógłbym prosić o pomoc w pozostałych równaniach tzn. w 3,4,5 i 6. Zrozumiałem trochę, ale próbuje to zrobić, no ale źle wychodzi. :(


Pokaz swoje obliczenia to pomozemy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2009, o 19:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
|3x-1| \le 5 \\
-5 \le 3x-1 \le 5 \ | \ +1 \\
-4 \le 3x \le 6 \ | \ :3 \\
- \frac{4}{3} \le x \le 2
Zatem: x \in<- \frac{4}{3};2>.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl