szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 159
Lokalizacja: Kłodzko
Wykaż, że liczba 3^{24}-11^{3}jest podzielna przez 10.

Widzę, że 3^{4}=81=> 81^{6} - 11^{3} wyjdzie podzielna przez dziesięć, ale jak to zapisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Obie liczby mają te samą liczbę jedności równą 1, po odjęciu ich od siebie cyfrą jedności będzie 0 (1-1), co daje nam podzielność przez 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 159
Lokalizacja: Kłodzko
Napisz to jak to wygląda jakby na spr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
3^{24}=81^{6}\equiv1(mod10) \wedge 11^{3}\equiv 1 (mod10) \Rightarrow 3^{24}-11^{3}\equiv1-1=0 (mod10)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 159
Lokalizacja: Kłodzko
a bez kongruencji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 15:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wystarczy napisać to zdanie, które napisałem ci dwa posty wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 maja 2009, o 17:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Można też ze wzoru:
a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

(3^{8})^{3}-11^{3}=(3^{8}-11)(3^{16}+11 \cdot 3^{8}+11^{2})=(6561-11)(3^{16}+11 \cdot 3^{8}+121)=6550(3^{16}+11 \cdot 3^{8}+121)
Jak widać ta liczba jest podzielna nawet przez 50.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 10 - zadanie 6  kordian17  4
 Podzielność przez 10  Edzia88  1
 Podzielnosc przez 10  Pablo09  5
 Podzielność przez 10 - zadanie 2  ijol  2
 podzielność przez 10 - zadanie 4  agusSia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl