szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2009, o 01:59 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Mam pytanie, które nęci mnie przed maturą. Mianowicie jest wzór, który mówi, że \sqrt[m]{a^{n}}=(\sqrt[m]{a})^{n}. Jest również wzór \sqrt{x^{2}}= \left|x \right| czyli powinien być poprawny (\sqrt{x})^{2}= \left|x \right|, ale z tego co się orientuje ten drugi wzór nie ma prawa być użyty np. gdy mamy wyrażenie pod pierwiastkiem w równaniu i podnosimy obie strony do kwadratu (ale za to gdy mamy jakies wyrażenie do kwadratu i nakładamy pierwiastek to przyrównujemy to do wartości bezwzględnej). Sam sobie tłumaczę to tak, że w pierwszym przypadku mamy daną liczbę a, a w drugim przypadku mamy niewiadomą x. Czy może ktoś napisać jak naprawdę jest z tą wartością bezwględną?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2009, o 02:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 379
Lokalizacja: Wrocław
\sqrt{x^{2}}= \left|x \right| to jest to samo co (\sqrt{x})^{2}= \left|x \right| więc oba mają prawo być użyte.

Podnoszenie do kwadratu w równaniu(lub jego brak) wynika z tego, że potem trzeba sprawdzać, czy rozwiązanie jest poprawne.

Co do liczby a, to może być nią dłuższe wyrażenie niż tylko liczba. Może to być także niewiadoma( a nawet kilka)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2009, o 02:18 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
Z tego co ja wiem to:
\sqrt{(2x+13)^{2}}= \left|2x+13 \right|
(\sqrt{2x+13})^{2} \neq \left|2x+13 \right|
Ale jeśli dobrze rozumiem to obydwie formy są poprawne? I mogą być stosowane w równaniach? Bo kiedyś dostałem 0 pkt, za zastosowanie drugiego przypadku w równaniu, z dopiskiem "nie ma takiego twierdzenia".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 maja 2009, o 03:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 639
Lokalizacja: Wrocław
W tym drugim przypadku nie potrzebnie napisałeś wartość bezwzględną, bo przy rozwiązywaniu równania powinieneś ustalić dziedzinę. Wtedy nawet jeśli nie napiszesz wartości bezwzględnej, to dziedzina gwarantuje ci, że będziesz miał prawidłowe rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicje wartości bezwzględnej i ich zastosowanie  Bełzebiusz  4
 zastosowanie definicji a własności  elcia  1
 Zastosowanie funkcji signum.  ZIELONY  8
 Bezwzględność i pierwiastek, użycie wzoru skróconego mnożeni  Diabolii  4
 Zastosowanie wartości bezwzględnej do rysowania wykresu  lan3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl