szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2009, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 36
\frac{x-1}{x} + \frac{x-2}{x} + ... + \frac{2}{x} + \frac{1}{x} = 3 gdzie x rozne od 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2009, o 12:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Zauważ, że w liczniku masz sumę ciągu arytmetycznego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2009, o 12:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 475
Lokalizacja: wołomin
\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}
Czy to nie jest tak że zostaną tylko same jedynki a jest ich 1*(x-1)
czyli (x-1)=3
Gdzie źle rozumuje ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2009, o 12:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 201
Lokalizacja: NST
zauważmy że jest to ciąg arytmetyczny - malejący, czyli:

a _{1}=   \frac{x-1}{x}

a _{n}=   \frac{1}{x}

Kolejno wyliczamy różnice, czyli:

a _{2}-a _{1}= - \frac{1}{x}

r=-\frac{1}{x}

Kolejno...

a _{n}=a _{1}+(n-1)r

ładnie wszystko podstawiasz i wychodzi ci taki wynik n=x-1

Później wzór na sumę:

S _{n}= \frac{a _{1}+a _{n}  }{2}  \cdot n=  \frac{x-1}{2}

No i końcówka lewa musi się równać prawej:

\frac{x-1}{2} =3 /  \cdot 2

6=x-1

x=7
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równanie - zadanie 23  kicia_pl  2
 Rozwiaż równanie - zadanie 2  umga  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 35  Kordi_17  2
 Rozwiąz równanie  aga_1_5  6
 rozwiąż równanie - zadanie 120  kujdak  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl