szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 25
Promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ma 8cm. Kąt między ramionami tego trójkąta ma 45 stopni. Oblicz długość podstawy i ramienia tego trójkąta.

Proszę o pomoc ;] Wiem, że P=\frac{abc}{4R}, więc R= \frac{abc}{4P}. Tylko co dalej? Czy to mi w ogóle w czymś pomaga? :P Z góry dzięki
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 16243
A znasz ten wzór:
\frac{a}{sin\alpha}=2R
i ten:
a^2=b^2+c^2-2bccos\alpha
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 25
Ten pierwszy* właśnie przed chwilą znalazłem w tablicach i chyba co nieco obliczyłem... A tego drugiego na oczy nie widziałem, przyznaję się. Zresztą niestety w szkole o sinusach i cosinusach ni hu,hu, a tak samemu też nie wszystko się od razu załapie...

Wyszło mi chyba tak (dla \alpha = 45º i \gamma = 67º30'):

2R= \frac{a}{sin \alpha  }, czyli

16= \frac{a}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }, więc

a=8 \sqrt{2} - podstawa

I ramię:
2R= \frac{b}{sin \gamma  }, więc

16= \frac{b}{ \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{2} } }{2} }

b=8 \sqrt{2 + \sqrt{2} }

Jakby ktoś sprawdził, czy dobrze, to byłbym wdzięczny ;]

P.S. Ale ten LaTeX zajmuje czasu :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 16243
podstawa dobrze
ramię też ale prościej było z tego: (to wzór cosinusów, chyba uczą go w szkole) bedzie chyba prościej
a^2=b^2+b^2-2b^2cos\alpha
(8 \sqrt{2} )^2=b^2+b^2-2b^2cos45^o
128=b^2(2- \sqrt{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 25
Kurczaki, chyba coś gdzieś musiałem pokręcić, chociaż już sam nie wiem... Wyszło mi z cosinusów:

b= \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{2- \sqrt{2} } } - jak to skrócić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 16243
Pomnóz licznik i mianownik przez sprzężenie czyli \sqrt{2+ \sqrt{2} }

A potem jeszcze raz licznik i mianownik przez \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 25
I wtedy wyjdzie tak samo? :) Bo już się zgubiłem... Wstyd gadać.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 16243
b= \frac{8 \sqrt{2} }{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }=\frac{8 \sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} }  }{ \sqrt{2- \sqrt{2} }\cdot\sqrt{2+ \sqrt{2} }  }=\frac{8 \sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} }  }{ \sqrt{4-2}  }=\frac{8 \sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} }  }{ \sqrt{2}  }=\frac{8 \sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2} } \cdot \sqrt{2}  }{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}   }=\frac{8 \cdot 2 \cdot\sqrt{2+\sqrt{2} } }{ 2}={8 \sqrt{2+\sqrt{2}}}

To samo i nie musiałeś szukać kąta \gamma
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2009, o 23:16 
Użytkownik

Posty: 25
Aha. A więc jednak wyszło to samo... I obliczyłem to akurat "razem z Tobą" :) No, wielkie dzięki. Tylko, że na konkursie muszę pamiętać o tych wszystkich sinusach, cosinusach, o ich wartościach... Katastrofa. A te sposoby to oba dobre, bo w pierwszym raczej mniej liczenia (łatwo jest obliczyć \gamma), ale trzeba znać sinus 67º30'; w drugim trzeba znać prostszy w tym wypadku cosinus, ale trochę roboty z przekształceniem jak ktoś nie umie (np. ja :P). Dobranoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl