szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 25
Bardzo proszę o w miarę możliwie szybkie wyjaśnienie mi, dlaczego dla dowolnej liczby n \in N liczba postaci n(n+1)(n+2) jest podzielna przez 6.

Po przekształceniu wyjdzie zdaje się:

\frac{n ^{3} + 3n ^{2} + 2n}{6}

Jedyne wyjaśnienie jakie przychodzi mi do głowy jest takie, że liczba n i jej potęgi są tutaj po prostu mnożone razy 6 (1+3+2), ale nie wiem, czy to dobre wyjaśnienie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
Nie kręć ... masz trzy kolejne liczby naturalne, prawda? Wobec tego co najmniej jedna jest podzielna przez 2, a jedna jest podzielna przez 3. Wobec tego ich iloczyn również będzie podzielny przez 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
n. n+1, n+2 , są to trzy kolejne liczby, czyli dokładnie jedna z nich jest podzielna przez 3 i conajmniej jedna jest podzielna przez 2, czyli cała liczba jest podzielna przez iloczyn, czyli 6.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 25
O matko. Ale ze mnie idiota. Nie myślę o tej godzinie.

W takim bądź razie mam jeszcze jedno pytanie :P

Jak wykazać, że jeśli n jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych, to 2n ma tą samą własność?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
2n=2(a^2+b^2)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:33 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
n=a^2+b^2
2n=2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a-b)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 25
Aha :-)

Mówiąc szczerze nie wiedziałem, że 2a ^{2} + 2b ^{2} = a ^{2} + 2ab + b ^{2} + a ^{2} - 2ab + b ^{2} ...

Tzn. nie wpadłem na to :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Olsztyn
2(a^2+b^2)=2a^2+2b^2=a^2+b^2+a^2+b^2

Teraz trzeba jakoś skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia, więc przekształcamy to trochę:

a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+a^2+b^2+2ab-2ab=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 maja 2009, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 25
No tak, rozumiem, że po prostu wszystko sprowadziłeś do takiej postaci, by było możliwie udowodnienie tezy...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl