szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: sandomierz
Dla jakich wartosci parametru m nierównosc \frac{mx^{2}-(m-1)x+1}{x^{2}-(m+1)x+1} >0 jest prawdziwa dla kazdej liczby rzeczywistej x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 13:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
W mianowniku, przy najwyższej potędze ( czyli przy x^2) jest liczba dodatnia, więc bez względu na parametr m, parabola będzie miała ramiona skierowane ku górze ( czyli będzie uśmiechnięta :) ). Aby mianownik nie zerował się, nie może mieć pierwiastków, więc pierwsze założenie jest takie, że równanie z mianownika ma \Delta. Wtedy zawsze mianownik będzie przyjmował wartości dodatnie. Aby całe to wyrażenie przyjmowało wartości dodatnie, również i licznik musi przyjmować wartości dodatnie. Będzie się tak działo wtedy, gdy współczynnik przy x^2 będzie dodatni, więc kolejne założenie to m>0. Aby i licznik się się nie zerował, musi zostać na niego nałożone założenie \Delta. Masz więc do rozwiązania trzy nierówności, z których wyciągasz część wspólną: (m+1)^2-40 \wedge (m-1)^2-4m. Dostajesz trzy przedziały: (-3;1),(0; \infty),(3-2 \sqrt{2};3+ 2 \sqrt{2})z których częścią wspólną jest m \in (3- 2 \sqrt{2};1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: sandomierz
wynik tego zadania to (3-2 √ 2;1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 14:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Okey, znalazłem błąd ( jedno "m" straciło mi się wcześniej po drodze :P) i poprawiłem posta. Teraz jest już dobrze :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: sandomierz
a co z przedzialem (0, ∞ ) przeciez nalezy uwzglednic go z m przy x w najwyzszej potedze??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 mar 2006, o 15:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Popatrz na warunki, które napisałem. Ten przedział tam występuje, ale ponieważ bierzmy część wspólną z trzech przedziałów, to pozostaje tylko jego mały kawałek :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z parametrem - zadanie 19  Barcelonczyk  1
 zadanie z parametrem - zadanie 20  xor  2
 zadanie z parametrem - zadanie 21  *ds4  3
 Zadanie z parametrem - zadanie 27  swiruska_sk8  4
 Zadanie z Parametrem - zadanie 33  Tygrysek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl