szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 50
Cześć, to mój pierwszy post tutaj. Nie wiem jak to jest, że uczę się cały czas z funkcji trygonometrycznych, kilka godzin, siedzę do północy i robię zadania, przychodzę na sprawdzian i dostaję 1+ ;/ A ja to wszystko rozumiem!

Teraz jednak mam jeszcze gorszy problem. Dostałam 2 kartki zadań z geometrii i prawie żadnego nie umiem wykonać. Co mam zrobić? Położyć się na ziemi i machać rękami i nogami?

N.p. takie: Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Wskazówka: Długości stycznych do okręgu poprowadzonych z jednego punktu są sobie równe.

Zatrzymałam się w momencie, że średnica okręgu wpisanego = długość przeciwprostokątnej i nie mam zielonego pojęcia jak obliczyć średnicę okręgu wpisanego :(

Naprawdę potrzebuję pomocy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 14:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Oznaczmy a,b jako przyprostokątne, c - przeciwprostokątną, r - promień okręgu wpisanego, R - promień okręgu opisanego.

Wystarczy skorzystać z własności r= \frac{a+b-c}{2} i teza nasuwa się sama. Myślę jednak że w zadaniu chodzi o udowodnienie tej zależności. Jest ono następujące:

Załóżmy że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny ABC (kąt ACB jest prosty) jest styczny do boków AB, AC i BC odpowiednio w P, Q i R. Niech ponadto |AB|=c, |AC|=b i |BC|=a, a promień okręgu wpisanego jest równy r. Zauważmy, że z własności stycznych mamy: |AP|=|AQ|, |BP|=|BR| i |CQ|=|CR|. Jasne jest, że jeśli I jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt, to IQCR jest kwadratem o boku r. Ponieważ BR=a-r i AQ=b-r, więc: a+b-2r=a-r+b-r=BR+AQ=BP+AP=AB=c. Stąd wynika, że: r= \frac{a+b-c}{2}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 2  levik  3
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 4  RAFAELLO14  1
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 7  kicpereniek  5
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie - zadanie 6  matematyk1  5
 okrąg wpisany i opisany na trojkacie - zadanie 8  mybeloved  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl