szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: KR@KÓW
1.Rozstrzygnij, czy liczbę 5555555 można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
2.Reszta przy dzieleniu liczby całkowitej a przez 7 wynosi 4, zaś reszta przy dzieleniu tej liczby przez 8 wynosi 6. Oblicz resztę przy dzieleniu liczby a przez 56.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
1) Jedynymi możliwym takim przedstawieniem byłoby 2+5555553, ale ta druga liczba nie jest pierwsza (dzieli się przez 3)

2) skorzystaj z chińskiego twierdzenia o resztach, albo zrób to "na palcach"

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:17 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
moniczka4444 napisał(a):
1.Rozstrzygnij, czy liczbę 5555555 można przedstawić w postaci sumy dwóch liczb pierwszych.
2.Reszta przy dzieleniu liczby całkowitej a przez 7 wynosi 4, zaś reszta przy dzieleniu tej liczby przez 8 wynosi 6. Oblicz resztę przy dzieleniu liczby a przez 56.

2. Poszukaj na forum
1. Ponieważ liczba 5555555 jest nieparzysta, więc liczby te musiałyby być jedna parzysta a druga nie parzysta, Jedyna parzysta liczba pierwsza to 2, pozostaje sprawdzić czy 5555555-2 jest pierwsza czy złożona.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: okolice Wawy
Czy 2. można tak, jak poniżej podałem rozwiazać?
a \equiv 4 \text{ (mod 7) /*8} \\
a \equiv 6 \text{ (mod8) /*7}

83 \equiv 32 \text{ (mod 56)}\\
7a \equiv 42 \text{ (mod 56)}

8a-7a \equiv 32-42 \text{ (mod 56)} \\
a \equiv -10 \text{ (mod 56)}\\
a \equiv 46 \text{ (mod 56)}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: KR@KÓW
A tak z czystej ciekawości to na czym polega chińskie twierdzenie o resztach?? Tylko proszę o wytłumaczenie nie z wikipedii tylko takie z polskiego na nasze :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: okolice Wawy
No to mamy 2 pytania:D Też chętnie poznam odpowiedź na to zadane przez @moniczka4444
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: KR@KÓW
RzeqA czyli ile z Twoich rachunków wychodzi szukana reszta?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Cytuj:
Czy 2. można tak, jak poniżej podałem rozwiazać?


Tak

Cytuj:
RzeqA czyli ile z Twoich rachunków wychodzi szukana reszta?


a=46

Cytuj:
A tak z czystej ciekawości to na czym polega chińskie twierdzenie o resztach?? Tylko proszę o wytłumaczenie nie z wikipedii tylko takie z polskiego na nasze :D


Nie bardzo rozumiem to pytanie :P Generalnie chińskie twierdzenie o resztach służy do rozwiązywania układów kongruencji postaci
\begin{cases} x=r_1\ (mod\, m_1)\\ x=r_2\ (mod\, m_2)\\ \ldots \\ x=r_s\ (mod\, m_s)\end{cases}

przy założeniu, że liczby r_i są dowolne całkowite, natomiast liczby m_i są naturalne i parami względnie pierwsze.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 maja 2009, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Łopatologicznie:
a \equiv b \ (mod \ p) \Rightarrow a=pk+b
Przykład:
a \equiv 2 \ (mod \ 3) \Rightarrow a=3k+2
Jeśli chcesz najmniejsze rozwiązanie to bierzesz k=0.

Teraz sedno sprawy. Masz już układ kongrugencji:
\begin{cases} a \equiv 5 \ (mod \ 7) \\ a \equiv 1 \ (mod \3) \end{cases}
Zapisujesz sobie tak jak w przykładzie:
\begin{cases} a=7k+5 \\ a=3l+1 \end{cases}
Bierzesz NWW modułów u nas dla 3 i 7 będzie 21.
Z pierwszego:
a=21m+5 \vee a=21m+12 \vee a=21m+19
Z drugiego:
a=21m+1 \vee +4 \vee +7;+10;+13;+16;+19
Teraz patrzysz gdzie są takie same postaci. Jest to a=21m+19
I teraz podstawiasz sobie kolejno za m=0;1;2;3 i zauważasz, że rzeczywiście wtedy a spełnia założenia. Najmniejsze rozwiązanie jest gdy m=0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 maja 2009, o 14:02 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: KR@KÓW
Tłumaczenie metodą łopatologiczną zrozumiałam :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl