Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Kilka zadań - zadanie 40

Strona 1 z 2

[ Posty: 27 ]

Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Autor

Wiadomość

Dziober Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 16:46

Posty: 21

Witam! Bardzo prosiłbym o pomoc w zadaniach. Mimo moich szczerych chęci sprawiają mi one wiele trudności. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w ich rozwiązaniu. Oto one:

1. Wykonaj działania
a) $\frac{2xy}{4x^{2}-9} : \frac{2x-3}{8x^{2}y}$

b) $(1- \frac{1-x}{1+x}) : (1+ \frac{1-x}{1+x})$

2. Rozwiąż równania
a) $\frac{1}{x+1} - \frac{x+1}{x} = - \frac {3}{2}$

b) $\frac{x+1}{2} = \frac{8}{x-5}$ (ROZWIĄZANE)

3. Rozwiąż nierówność
$x+ \frac{1}{x} \ge 2$ (ROZWIĄZANE)

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

tim

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 16:52

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia

Po kolei.

1. Najpierw dziedzina.
2. Jeżeli dzielimy mnożymy przed odwrotność:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
3. Korzystamy czasami z proporcji:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ ad = bc$
4. Czasami trzeba doprowadzić do wspólnego mianownika (w dodawaniu i odejmowaniu).

Góra

Dziober Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 16:56

Posty: 21

tim napisał(a):

Dziękuję za porady, lecz mimo wszystko te zadania będą sprawiać mi kłopot. Jeżeli by ktoś mógł je rozwiązać, myślę, że w przyszłości będą sprawiały mi mniejsze problemy niż do tej pory

Góra

chiquita Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 17:00

Posty: 13
Lokalizacja: NiuSoncz

3. $D=R \backslash \{0\}$
lewą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika:
$\frac{x^{2}+1}{x} \ge 2$
nierówność mnożymy obustronnie przez $x$
$\begin{cases}x>0\\ x^{2} + 1 \ge 2x\end{cases}$ $\vee$ $\begin{cases} x<0\\ x^{2} + 1 \le 2x\end{cases}$

Więc teraz zostaje już rozwiązać dwa układy równań;)

Góra

ppolciaa17 Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 19:47

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław

2. $\frac{x+1}{2}= \frac{8}{x-5}$
$16= (x+1)(x-5)$
$16=x^{2}-5x+x-5$
$x^{2}-4x-21=0$
$\Delta=100$
$\sqrt{\delta}=10$
$x_{1}=7 \vee x_{2}=-3$

Góra

Dziober Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:19

Posty: 21

chiquita napisał(a):

Wstyd się przyznać ale z rozwiązywaniem układów równań też mam problemy

Gdyby ktoś mi pomógł bym był wdzięczny bardzo

Góra

Dasio11 Online

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:24

Posty: 8180
Lokalizacja: Wrocław

Nie trzeba układu równań, wystarczy:

$x+\frac{1}{x} \ge 2 \\ \\ \frac{x^2+1}{x} \ge 2 \\ \\ \frac{x^2-2x+1}{x} \ge \frac{2x}{x}-\frac{2x}{x} \ | \cdot x^2 \ (\ge 0) \\ \\ (x-1)^2 \cdot x \ge 0 \\ x \ge 0 \\ x\in <0, \infty )$

Edit:
Poprawka parę postów dalej, Tim - dzięki za uwagę.

Góra

tim

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:26

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia

Dasio11 napisał(a):

$x\in <0, \infty )$

A o dziedzinie to się zapomniało?

Góra

Basia89 Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:29

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa

a po co, jak mozna krocej?
$\frac{(x-1)^2}{x} \ge 0 (x-1)^2 * x \ge 0 x \ge 0$
bo kwadrat zawsze bedzie wiekszy od 0

Góra

Dasio11 Online

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:29

Posty: 8180
Lokalizacja: Wrocław

No tak, najłatwiejsze najczęściej się zapomina ;/
Oczywiście:

$x \neq 0$ , czyli:
$x \in (0, \infty )$

Góra

tim

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:30

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia

Basia89 napisał(a):

bo kwadrat zawsze bedzie wiekszy od 0

Ale w mianowniku, nie może być 0.

I wg mnie nie można tak rozwiązywać nierówności.
Edit. To znaczy można, ale trzeba pamiętać o dziedzinie

Góra

Basia89 Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 24 maja 2009, o 20:32

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa

oczywiscie ze mozna, przenosisz 2 na lewą strone, rozwijasz nia ulamek, tylko tam tam powinno byc wieksze nie wieksze rowne:)

Góra

Dziober Offline

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 25 maja 2009, o 14:14

Posty: 21

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe ?

Góra

miodzio1988

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 25 maja 2009, o 14:17

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
Moze sam zrobisz te pozostale, co?

Góra

Fizus

Tytuł: Kilka zadań

Napisane: 25 maja 2009, o 14:45

Posty: 106

2)a) Usuń mianowniki i sprowadź do postaci równania kwadratowego.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 2	[ Posty: 27 ]	Przejdź na stronę 1, 2 Następna strona

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Kilka zadan - zadanie 5	Daro0071	4
Kilka zadań - zadanie 36	menus20	1
Kilka zadań - zadanie 55	echo55	4
Kilka zadań - zadanie 71	Piotr246	1
Kilka Zadan - zadanie 10	p3t3rpl	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]