szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 21
Witam! Bardzo prosiłbym o pomoc w zadaniach. Mimo moich szczerych chęci sprawiają mi one wiele trudności. Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w ich rozwiązaniu. Oto one:

1. Wykonaj działania
a) \frac{2xy}{4x^{2}-9} : \frac{2x-3}{8x^{2}y}

b) (1- \frac{1-x}{1+x}) : (1+ \frac{1-x}{1+x})

2. Rozwiąż równania
a) \frac{1}{x+1} - \frac{x+1}{x} = - \frac {3}{2}

b) \frac{x+1}{2} = \frac{8}{x-5} (ROZWIĄZANE)

3. Rozwiąż nierówność
x+ \frac{1}{x}  \ge 2 (ROZWIĄZANE)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia
Po kolei.

1. Najpierw dziedzina.
2. Jeżeli dzielimy mnożymy przed odwrotność:
\frac{a}{b} :  \frac{c}{d} =  \frac{a}{b}  \cdot  \frac{d}{c}
3. Korzystamy czasami z proporcji:
\frac{a}{b} =  \frac{c}{d} \\ ad = bc
4. Czasami trzeba doprowadzić do wspólnego mianownika (w dodawaniu i odejmowaniu).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 21
tim napisał(a):
Po kolei.

1. Najpierw dziedzina.
2. Jeżeli dzielimy mnożymy przed odwrotność:
\frac{a}{b} :  \frac{c}{d} =  \frac{a}{b}  \cdot  \frac{d}{c}
3. Korzystamy czasami z proporcji:
\frac{a}{b} =  \frac{c}{d} \\ ad = bc
4. Czasami trzeba doprowadzić do wspólnego mianownika (w dodawaniu i odejmowaniu).


Dziękuję za porady, lecz mimo wszystko te zadania będą sprawiać mi kłopot. Jeżeli by ktoś mógł je rozwiązać, myślę, że w przyszłości będą sprawiały mi mniejsze problemy niż do tej pory
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: NiuSoncz
3. D=R \backslash \{0\}
lewą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika:
\frac{x^{2}+1}{x}  \ge 2
nierówność mnożymy obustronnie przez x
\begin{cases}x>0\\ x^{2} + 1 \ge 2x\end{cases} \vee \begin{cases} x<0\\ x^{2} + 1 \le 2x\end{cases}

Więc teraz zostaje już rozwiązać dwa układy równań;)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 381
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
2.\frac{x+1}{2}= \frac{8}{x-5}
16= (x+1)(x-5)
16=x^{2}-5x+x-5
x^{2}-4x-21=0
\Delta=100
\sqrt{\delta}=10
x_{1}=7  \vee  x_{2}=-3
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 21
chiquita napisał(a):
3. D=R \backslash \{0\}
lewą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika:
\frac{x^{2}+1}{x}  \ge 2
nierówność mnożymy obustronnie przez x
\begin{cases}x>0\\ x^{2} + 1 \ge 2x\end{cases} \vee \begin{cases} x<0\\ x^{2} + 1 \le 2x\end{cases}

Więc teraz zostaje już rozwiązać dwa układy równań;)


Wstyd się przyznać ale z rozwiązywaniem układów równań też mam problemy :( Gdyby ktoś mi pomógł bym był wdzięczny bardzo
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:24 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7716
Lokalizacja: Wrocław
Nie trzeba układu równań, wystarczy:

x+\frac{1}{x} \ge 2 \\
\\
\frac{x^2+1}{x} \ge 2 \\
\\
\frac{x^2-2x+1}{x} \ge \frac{2x}{x}-\frac{2x}{x} \ | \cdot x^2 \ (\ge 0) \\
\\
(x-1)^2 \cdot x \ge 0 \\
x \ge 0 \\
x\in <0, \infty )

Edit:
Poprawka parę postów dalej, Tim - dzięki za uwagę.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia
Dasio11 napisał(a):
x\in <0, \infty )


A o dziedzinie to się zapomniało?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
a po co, jak mozna krocej?
\frac{(x-1)^2}{x}  \ge 0

(x-1)^2 * x  \ge  0

x \ge 0
bo kwadrat zawsze bedzie wiekszy od 0
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:29 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7716
Lokalizacja: Wrocław
No tak, najłatwiejsze najczęściej się zapomina ;/
Oczywiście:

x \neq 0, czyli:
x \in (0,  \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 533
Lokalizacja: Gdynia
Basia89 napisał(a):
bo kwadrat zawsze bedzie wiekszy od 0


Ale w mianowniku, nie może być 0.

I wg mnie nie można tak rozwiązywać nierówności.
Edit. To znaczy można, ale trzeba pamiętać o dziedzinie :)
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 17
Lokalizacja: Warszawa
oczywiscie ze mozna, przenosisz 2 na lewą strone, rozwijasz nia ulamek, tylko tam tam powinno byc wieksze nie wieksze rowne:)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 25 maja 2009, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 21
Ma ktoś pomysł jak rozwiązać pozostałe ?
Góra
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 25 maja 2009, o 15:17 
Użytkownik
\frac{a}{b} :  \frac{c}{d}= \frac{a}{b} \cdot  \frac{d}{c}
Moze sam zrobisz te pozostale, co?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kilka zadań
PostNapisane: 25 maja 2009, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 106
2)a) Usuń mianowniki i sprowadź do postaci równania kwadratowego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadan - zadanie 5  Daro0071  4
 Kilka zadań - zadanie 36  menus20  1
 Kilka zadań - zadanie 60  rafcio_100  4
 Kilka zadań - zadanie 24  ania11  3
 Kilka zadan - zadanie 4  Boran  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl