szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 65
Lokalizacja: okolice Wawy
Czy istnieje dowód na to, że każdą liczbę pierwszą można przedstawić jako 6k+1  \vee  6k-1 ?

Jeśli tak, to poproszę:)

Nie mam pojęcia jak tego dowieść... kongruencje? Kombinowałem, że bedzie to liczba "odległa" o 1 lub -1 od liczby parzystej i podzielnej przez 3(największego chyba "sita"). Ale to nie dowód....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Za dużo kombinujesz. Zastanów się nad liczbami postaci 6k+i, gdzie i przebiega sobie wszystko od 2 do 4 i pomyśl, czy one mogą być pierwsze?
Takowe nigdy nie są, a każda liczba pierwsza jakąś resztę z dzielenia przez 6 musi dać i to są jedyne możliwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 maja 2009, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 300
Nie można ich przedstawić jako: 6k, 6k+2=2(3k+1), 6k+4=2(3k+2), (bo parzyste), oraz 6k+3, bo 6k+3=3(2k+1). A ponieważ każdą liczbę naturalną da się przedstawić w postaci 6k+m, m \in {0,1,2,3,4,5} (lub ogólniej: pk+q, q \in {0,1,2,...,p}, to wszystkie liczby niepodzielne przez 2 i 3 (w tym pierwsze większe od 3) wpadają do szufladek 6k+1 i 6k+5.
To chyba wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2009, o 05:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Jerzy_q napisał(a):
(lub ogólniej: pk+q,

q \in {0,1,2,...,p-1}
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2009, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 300
smigol napisał(a):
Jerzy_q napisał(a):
(lub ogólniej: pk+q,

q \in {0,1,2,...,p-1}
?

Racja. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 maja 2009, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
RzeqA napisał(a):
Czy istnieje dowód na to, że każdą liczbę pierwszą można przedstawić jako 6k+1  \vee  6k-1 ?

Jeśli tak, to poproszę:)

Nie mam pojęcia jak tego dowieść... kongruencje? Kombinowałem, że bedzie to liczba "odległa" o 1 lub -1 od liczby parzystej i podzielnej przez 3(największego chyba "sita"). Ale to nie dowód....



Ciekawe jak przedstawisz 2 lub 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl