szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:33 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
\frac{x ^{3} + x ^{2} - 4x - 4 }{x ^{2} + 3x + 2}

Próbowałem to rozwiązać:

\frac{x ^{3} + x ^{2} - 4x - 4 }{x ^{2} + 3x + 2} =  \frac{x ^{2}(x + 1) - 4 (x - 1) }{(x + 2)(x + 1)}

Jednak tu stanąłem w martwym punkcie i nie wiem co mam dalej zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Tak to powinno wyglądać

\frac{x ^{3} + x ^{2} - 4x - 4 }{x ^{2} + 3x + 2} =  \frac{x ^{2}(x + 1) - 4 (x + 1) }{(x + 2)(x + 1)}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:41 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
dobrze, ale co mam dalej zrobić? I dlaczego tam jest 4(x+1)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wyciągnąłem -4 przed nawias
-4x-4=-4(x+1)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:48 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Nakahed90 napisał(a):
Wyciągnąłem -4 przed nawias
-4x-4=-4(x+1)


czyli w takim razie powinno być:

\frac{x ^{2}(x + 1) - (-4) (x + 1) }{(x + 2)(x + 1)}

Przynajmniej tak mi się wydaje.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 08:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Skąd ci się drugi minus wziął?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Ponieważ wyciągam przed nawias -4. Poza tym zauważ, że pomiędzy
x ^{3} + x ^{2}

a

4x - 4

Również jest znak minus. Jednak nie jestem dobry z matematyki, i możliwe że robię błąd. Jeśli gdzieś się mylę, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie dlaczego.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 09:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Ten minus, o który mówisz tyczy się tylko wyrażenie -4x, a nie całego -(4x-4)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Zatem dlaczego zamiast (x-1) jest (x+1)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 09:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
-4x-4=-4(x+1)
Jeśli wyciągniesz -4 przed nawias to w nawiasie zostaj -1, 1 by zostało gdybyś wyciągnąl 4 przed nawias
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 09:55 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Dobrze, łapię. W takim razie rozwiąże analogiczne zadanie:

\frac{x ^{3} - 3x ^{2} - 9x + 27}{x ^{2} - 6x + 9} =  \frac{x ^{2}(x - 3) - 9 (x-3) }{(x - 3)} =
 \frac{(x-3)(x ^{2} - 9)}{(x - 3)} =  \frac{(x - 3)(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)} = x ^{2} - 9

W rozwiązaniu jest natomiast, że powinno wyjść:

x + 3

Nie wiem gdzie zrobiłem błąd.

Edit: Źle przepisałem rozwiązanie ze zbioru zadań. Teraz jest tak jak powinno być
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 10:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Twoje rozwiązanie jest poprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 10:05 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Być może, aczkolwiek już nie pierwszy raz zdarza mi się taka sytuacja. Czyżby wina autorów zbioru zadań?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 10:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Kwadrtu w mianowniku zapomniałeś, i teraz rozwiązanie z książki się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Skróć ułamek
PostNapisane: 26 maja 2009, o 10:11 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Czemu mam wstawić kwadrat do mianownika?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Skróć ułamek - zadanie 10  Pinq  3
 Skróć ułamek - zadanie 11  heliss  1
 Skróc ułamek - zadanie 2  R33  4
 Skróć ułamek  damcios  2
 Skróć ułamek - zadanie 9  Tompo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl