szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 maja 2009, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Domek
Witam,
Otoz nie mam pomyslu na zadanie :

Rozwiaz równianie :

|x+2| + |x-2| = 6

Bede wdzieczna za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2009, o 12:28 
Moderator

Posty: 3011
Lokalizacja: Starachowice
W tego typu równaniach szukasz takich wartości x, dla których każde wyrażenie w wartości bezwzględnej będzie równe 0. Tak będzie dla x=2, bo 2-2=0 a także dla x=-2 bo -2+2=0

trzeba ustalić 3 przedziały, w każdym z nich równanie będzie przyjmować inną postać. Od tego, jaką liczbę wstawimy za x, zależy rozwiązanie równania. Wszystko, co by się nie znalazło pod wart. bezwzględną, jest liczbą dodatnią. Np \left| -5\right| = 5, \left| 3\right| = 3

z własności:
\left| x\right| = x dla x \ge 0
\left| x\right|  = -x dla x < 0

czyli dla x=2 pierwsza wart. bezwzględna pod którą jest x+2 przyjmuje wartość dodatnią
a druga wart. bezwzgl. x-2 przyjmuje wart. 0. czyli \ge 0. Zauważ, że dla x-sa większego od 2 (np. 3 , 4, 26 itd) równanie będzie przyjmowało postać x+2 + x - 2 = 6 a to dlatego tak, że dla każdego x-sa należącego do przedziału < 2, + \infty ) zarówno wartość pod jedną wartością bezwzgl. , jak i po drugą będzie dodatnia, można więc usunąc znaki wart. bezwzgl.

Równanie przyjmuje postać x + 2 + x - 2 = 6 dla x  \in <2, + \infty )

Trzeba teraz rozpatrzeć przedział od <-2 ; 2).

wstawmy za x-sa jakąś liczbę z tego przedziału, np. x=0
W pierwszej wartości wyrażenie przyjmie wartość dodatnią, (wystarczy usunąć znaczki wartości bezwzg. i przepisać wyrażenie), natomiast w drugiej wartości bezwzg. wyrażenie przyjmie wartość < 0. W takim przypadku z wyrażenia usuwamy wartość bezwzg. i zmieniamy każdy znak wyrażenia na przeciwny:
x + 2 - x + 2 = 6 dla x \in <-2, 2)

Trzeci, pozostały przedział:
(- \infty ; -2>

Wstawmy do równ. jakiś x należący do przedziału, np -3

Zarówno w pierwszym, jak i drugim wyrażeniu będzie ujemna wartość, stąd przy opuszczaniu wartości bezwzgl. w obu wyrażeniach zmieniamy znaki na przeciwne:
- x -2 - x + 2 = 6 dla x  \in (- \infty , -2)

Wyliczasz każde z powstałych równań (już bez wart. bezwzględnej) dla odpowiednich x-sów z odpowiednich przedziałów liczbowych).

Ogólnie ciężko to jakoś wytłumaczyć tak, żeby każdy wiedział o co chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartosc bezwzgledna - rownanie  kojak  2
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl