szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2009, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Prosiłbym o rozwiązanie poniższego zadania (z wyszczególnionymi poszczególnymi czynnościami):

\frac{x ^{2} + 8x - 2}{x ^{2} + 2x - 8} +  \frac{x}{x + 4} =  \frac{x + 1}{x - 2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2009, o 22:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
\frac{x ^{2} + 8x - 2}{x ^{2} + 2x - 8} +  \frac{x}{x + 4} =  \frac{x + 1}{x - 2}

założenia:
1. x ^{2} + 2x - 8 \neq 0
2. x+4 \neq 0
3. x-2 \neq 0
ad1.
\Delta=4+32=36\\
\sqrt{\Delta}=6\\
x_1= \frac{-2-6}{2}=-4\\
x_2= \frac{-2+6}{2}=2\\
x \neq -4 \wedge x \neq 2
ad2.
x \neq -4
ad3.
x \neq 2
1 \ i \ 2 \ i \ 3  \Leftrightarrow x \in R- \{-4,2\}

\frac{x ^{2} + 8x - 2}{x ^{2} + 2x - 8} +  \frac{x}{x + 4} =  \frac{x + 1}{x - 2}\\
 \frac{x^2+8x-2}{(x+4)(x-2)}+ \frac{x(x-2)}{(x+4)(x-2)}- \frac{(x+1)(x+4)}{(x-2)(x+4)} =0\\
 \frac{x^2+8x-2+x^2-2x-x^2-4x-x-4}{(x+4)(x-2)}=0\\
 \frac{x^2+x-6}{(x+4)(x-2)}=0 \Rightarrow x^2+x-6=0\\
\Delta=1+24=25\\
\sqrt{\Delta}=5\\
x_1= \frac{-1-5}{2}=-3\\ 
x_2= \frac{-1+5}{2}=2\\
x_2  \notin D
Zatem:
Odpowiedź: x=-3
Mam nadzieję, że nie pomyliłem się w rachunkach.
Pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 maja 2009, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
wyznaczamy dziedzinę: x \in R \backslash \{-4,2\}
sprowadzam do postaci iloczynowej i rozszerzam drugi ułamek aby doprowadzić oba znajdujące się po lewej stronie do wspólnego mianownika:
\frac{x^{2} + 8x -2}{(x+4)(x-2)} +  \frac{x(x-2)}{(x+4)(x-2)} =  \frac{x+1}{x-2}  \\ \\


\\ \\ \frac{x^{2} + 8x -2 + x^{2} -2x}{(x+4)(x-2)} = \frac{x+1}{x-2} \\ \\


\frac{2(x^{2} + 3x -1)}{(x+4)(x-2)} = \frac{x+1}{x-2}

mnożymy na krzyż, skracamy:
x^{2} + 5x + 4=2x^{2} +6x -2

x^{2} +x-6=0

równanie kwadratowe, liczymy deltę, dwa pierwiastki, odrzucamy wyniki sprzeczne z dziedziną i po zadaniu :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję bardzo za pomoc. Mam jednak problem z kolejnym tego typu równaniem. Działałem wg. Waszych wskazówek, mimo to mi nie wychodzi. Oto ono:

\frac{x + 2}{x - 1} -  \frac{x - 4}{x + 2} =  \frac{9}{2}
A zatem:

Założenia:
x \neq 1 , x \neq -2
\frac{2(x+2)(x+2)}{2(x-1)(x+2)} -  \frac{2(x-4)(x-1)}{2(x-1)(x+2)} -  \frac{9(x-1)(x+2)}{2(x-1)(x+2)} = 0
Następnie:
2(x ^{2} + 4x + 4) - 2(x ^{2} - 5x + 4) - 9( x ^{2} + x - 2) = 0
W końcu otrzymuję:
2x ^{2} + 8x + 8 - 2x ^{2} + 10x - 8 - 9x ^{2} - 9x + 18 = 0
Co daje w efekcie:
-9x ^{2} + 8x + 18

Problem polega na tym, że nie mogę obliczyć delty, ponieważ:

64 + 648 = 712

Pierwiastki, które wychodzą nie są odpowiedzią, gdyż powinno wyjść
x  \in  \left[-1, 2 \right]

Gdzie robię błąd? Rozwiązywałem już to dwa razy, za każdym razem wychodziło to samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 21:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
rufus1530 napisał(a):
W końcu otrzymuję:
2x ^{2} + 8x + 8 - 2x ^{2} + 10x - 8 - 9x ^{2} - 9x + 18 = 0
Co daje w efekcie:
-9x ^{2} + 8x + 18

Tutaj jest błąd. Powinno być:
-9x^2+9x+18=0\\
\Delta=729\\
 \sqrt{\Delta}=27\\
x_1= \frac{-9-27}{-18}=2\\
x_2= \frac{-9+27}{-18}=-1
Pozdrawiam ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 100
pomyliłeś się w obliczeniach
ja mam po wymnożeniu nawiasów
2( x^{2}+4x+4 )-2(x ^{2} -x-4x+4 ) - 9( x^{2}+2x-x-2 )=0
w rezultacie:
-9x^{2} +9x+18=0
dzielę przez +9
i mam
x^{2} -x- 2=0
delta=(-1) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9
\sqrt{z delty} =3
x _{1} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} =-1
x _{2} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} =2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż równanie - zadanie 23  kicia_pl  2
 Rozwiaż równanie - zadanie 2  umga  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 35  Kordi_17  2
 Rozwiąz równanie  aga_1_5  6
 rozwiąż równanie - zadanie 120  kujdak  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl