szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 3393
Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru:

a)\left{\begin{array}{l}|x|-2|y|=2\\x-2y=b\end{array}\right.

b)\left{\begin{array}{l}|x|+|y|=1\\x+y=a\end{array}\right.

i przy okazji inne zadanie, ale tego typu:
Rozwiąż układ równań:
c)\left{\begin{array}{l}|x-1|+|y-2|=1\\|x-1|+y=3\end{array}\right.
przedstaw jego interpretację geometryczną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 19:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Przecież analogiczne zadanie do c). zostało już rozwiązane
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 3393
no ok c) nie potrzeba, ale a i b jak zrobić?

[ Dodano: Sro Mar 08, 2006 7:26 pm ]
wystarczy jakbyś a pokazał jak zrobić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 19:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Możemy np. rozpatrzeć 4 przypadki:

1). x≥0, y≥0
Mamy wtedy
\left{\begin{array}{l}x-2y=2\\x-2y=b\end{array}\right
Widzimy, że dla b=2 jest ∞ wiele rozwiązań, dla b≠2 ich brak.

2). x≥0, y<0
\left{\begin{array}{l}x+2y=2\\x-2y=b\end{array}\right co po dodaniu stronami daje 2x=2+b, czyli b=2x-2 albo b=-4y+2. Dla tej wartości b istnieje dokładnie jedno rozwiązanie. Z faktu że y<0 wynika, że -4y>0, czyli -4y+2>2, czyli b>2. Część wspólna z analogicznym dla x to właśnie to.

3). x<0, y≥0

\left{\begin{array}{l}-x-2y=2\\x-2y=b\end{array}\right co po dodaniu stronami da b=-4y-2 czy b= podobnie jak wyżej (zależność od iksa lub igreka, jedno pociąga drugie). Z faktu, że y≥0 wynika, że b<-2.

4). x<0, y<0
\left{\begin{array}{l}-x+2y=2\\x-2y=b\end{array}\right
Widzimy, że dla b=-2 jest ∞ wiele rozwiązań.

Czyli: dla b=+/- 2 mamy nieskończenie wiele rozwiązań, b>2 lub b<-2 dokładnie jedno, dla -2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 3393
dzieki :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2006, o 20:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Co do tego ostatniego geometrycznie, musisz narysować po prostu oba równania i zobaczyć jakie są ich punkty wspólne. Piszę "równania" bo to nie są proste - a jeśli już, to "połamane" ;)

Dla y=|x| prosto - y=x dla x≥0 oraz y=-x dla x<0.
Ty masz y=3-|x-1|. Rysujesz y=|x|, potem przesuwasz to "V" o jedną jednostkę w lewo po osi iksów, co możesz łatwo sprawdzić z równania, podstawiając tam za iks 1. Otrzymujesz y=|x-1|. Teraz odbijasz to symetrycznie względem osi iksów - powstaje y=-|x-1|. Przesuwasz to o 3 do góry i masz y=-|x-1|+3.

Podobnie dla drugiego równania, patrzysz gdzie się przecinają.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 rónania i nierówności z wartością bezwzględną - pr  Anonymous  2
 rownianie z wartoscia bezwzgledna  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl