szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o w miarę klarowne opisanie postępowania w przypadku zadań takich jak to:

Rozwiąż nierówność:

\frac{3x - 2}{x-3} > 0

Również interesuje mnie rozwiązanie takiej nierówności:

\frac{x ^{2} - 5x + 6}{x ^{2} - 12x + 35} > 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 20:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Najpierw wyznaczasz dziedzinę.

x \neq 3
z uwagi na mianownik, bo mianownik wyrażenia wymiernego musi być różny od 0
Następnie:

(3x-2)(x-3)>0

Jest to nierówność kwadratowa, możemy łatwo obliczyć pierwiastki
3x-2=0
x= \frac{2}{3}

x-3=0
x=3


Rysujesz wykres nierówności, rysujesz go od góry bo współczynnik przy najwyższym x'ie jest >0

Wyznaczasz rozwiązanie, oczywiście z uwzględnieniem dziedziny tej funkcji, jednak 3 i tak nie należy do naszego przedziału rozwiązań, wiec nic nie wykluczamy :)

x  \in (-\infty,  \frac{2}{3})  \vee  (3,\infty)

Drugi przykład analogicznie, dziedzine z mianownika wyznaczasz, wyznaczasz pierwiastki z tych trójmianów kwadratowych i rysujesz wykres ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 maja 2009, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Warszawa
Ok. A co mam zrobić gdy dostaję coś takiego?

\frac{2}{x}>1

Próbowałem zrobić, ale coś mi nie wychodziło.

Mam również jeszcze jedno pytanie. Kiedy mnożymy przez kwadrat wyrażenia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2009, o 02:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Sprowadzić do wspólnego mianownika ,bo nie wiemy czy X jest liczba ujemną, czy dodatnią, a nie można mnożyć w nierównościach przez liczby ujemne.

\frac{2-x}{x} >0

Jeśli tak wyszło ci rozwiązanie tej drugiej nierówności to jest ono błędne :)
Robisz tak jak pokazałem ci w przykładzie. Zamiast ułamka masz iloczyn licznika i mianownika.
Wyliczasz deltę i pierwiastki jednego równania, potem dla drugiego delte i pierwiastki

Zaznaczasz pierwiastki na osi i rysujesz wykres.
Jak wystąpi np pierwiastek dwukrotny to wiesz co 3ba zrobić? N:P


Cytuj:
"Kiedy mnożymy przez kwadrat wyrażenia?"


Nie rozumiem pytania ;< Możesz jaśniej :)?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Rozwiąż nierówność - zadanie 8  ŚwIeRsZcZ  5
 Rozwiąż nierówność - zadanie 12  chronic92  1
 rozwiąż nierówność - zadanie 13  kicia_pl  2
 rozwiąż nierówność - zadanie 16  kazekek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl