szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 18:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
Udowodnij, że:
1) \ 97|2^{120}+1 \\ 2) \ 7019801|10^{50}+1

Z góry dzięki.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 maja 2009, o 19:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Z MTF.
2^{120}+1 \equiv 2^{24}+1=8(97+31)^{3}+1 \equiv 8 \cdot 31^{3}+1 \equiv 0 \ (mod \ 97)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 02:07 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Ponieważ liczba jest pierwsza, a wykładnik jest od niej dużo mniejszy, to nic poza szybkim potęgowaniem nie przychodzi mi do głowy - ale tej metodzie brakuje finezji, pewnie jest jakaś inna, ładniejsza metoda ;)

Ponieważ 50=32+16+2, to obliczamy

10^2,\ 10^4,\ 10^8\equiv 1722786,\ 10^{16}\equiv 1722786^2\equiv 5699394\equiv -1320407,\ \\ 10^{32}\equiv 1320407^2\equiv 1770284

a więc

10^{50}+1\equiv 1770284\cdot (-1320407)\cdot 100+1\equiv 0\ (mod\, 7019801)

Bleee

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 maja 2009, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
Wielkie dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzeielność przez 8  5artos  2
 Podzielność z resztą...  Cudi29  1
 Podzielność przez sumę  cwelinho  4
 Podzielność wyrażenia przez 10.  Xerias  7
 Udowodnij ... (podzielność)  k1jek  14
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl