szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 4
Witam

Mam ciąg składający się z kolejnych liczb naturalnych - np. P={0,1,2,3} o długości |P|

Mam drugi ciąg ( D ), który składa się TYLKO z liczb z pierwszego ciągu i o długości wielokrotności (k) |P| i każda liczba występu w nim dokładnie |P| razy

Czyli poprawny ciąg D o długości k*|P| dla k=3 długość 12 wygląda np.

D1 = {0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3}
D2 = {0,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,3}
D3 = {3,0,2,3,1,2,0,0,2,1,1,3}

Pytanie:

Ile różnych kombinacji jest możliwych w zależności od wartości parametru k i długości ciągu |P|?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 10:14 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Jak masz ciąg k \cdot  \left|P \right|, to należałboy chyba najpierw wybrac miejsce dla 0, a zer masz \left|P \right|. Tak więc wybierasz miejsca na {k \left|P \right|  \choose  \left| P\right| } sposobów, potem dla jedynek na {(k-1) \left|P \right|  \choose  \left|P \right| } sposobów itd. Następnie z reguły mnożenia liczba sposobów jest równa:

{k \left|P \right|  \choose  \left| P\right| }{(k-1) \left|P \right|  \choose  \left|P \right| }... {2 \left|P \right|  \choose  \left|P \right| } { \left|P \right|  \choose  \left|P \right| }
Teraz spróbuj to rozpisać i zobaczysz jak się ładnie liczniki i mianowniki skracają ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 4
Dzięki,

Też tak kombinowałem ale wyjdzie sporo powtarzanych ciągów. Jakby (teoretycznie) numerować liczby i np.

P1 = {0.1 , 1.1 , 2.1, 3.1} oraz P2 = {0.2, 1.2, 2.2, 3.2}

to ciąg D1 = {0.1 , 1.1 , 2.1, 3.1, 0.2, 1.2, 2.2, 3.2} = D2 = {0.2, 1.2, 2.2, 3.2, 0.1 , 1.1 , 2.1, 3.1}

czyli obydwa ciągi będą wyglądały 0,1,2,3,0,1,2,3 :/

tych dublowanych oczywiście nie powinniśmy zliczać - jak to ująć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 10:38 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Przeciez wcale Ci się ciągi nie powtórzą, bo w kombinacjach nie bierzesz pod uwagę kolejności. Np. kiedy wybieram miejsca dla zer, to wybieram \left|P \right| miejsc nie biorąc pod uwagę kolejności ich wybierania. Gdybyś najpierw wybierał miejsce dla pierwszego zera na k \left|P \right|, dla drugiego na k\left|P \right|-1 sposobów, to wtedy byłby problem, o którym piszesz, ale wtedy wyszedłby swoją drogą wynik (k \left|P \right|)! (wariacja bez powtórzeń) i trzeba by to było dzielić, zeby się kolejności pozbyć. Łatwiej jest tak jak napisałam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 4
Ok, dzięki, rzeczywiście masz rację.

Wyszło mi coś takiego:
\frac{ \left( k |P|\right)! }{|P|! k}

dobrze wyszło?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 11:46 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Wyszło Ci dobrze. Przecież to wcale nie jest 1...
\frac{k \left|P \right| \cdot (k \left|P \right|-1) \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 }{ k \cdot \left|P \right| \cdot \left|P-1 \right| \cdot ... \cdot 2 \cdot 1   }
Możnaby ewentualnie skrócić przez k \left|P \right|, ale jakbyś chciał to skrócić do jedynki, to doprawdy nie wiem ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 4
Dzięki, czyli dla k=4 i |P|=5
daje to nam :
\frac{20!}{5! \cdot 4}  \approx 5 \cdot  10^{15}
tak?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 cze 2009, o 12:56 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: Kraków
Tak, dokładnie 5068545850368000, można w pamięci policzyć ;).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość kombinacji z powtórzeniami  asshka  1
 policzyc ilosc ciagow  kriegor  4
 Liczba kombinacji zespołu.  nesti32  1
 Ilość dni praktyki.  Addiw7  0
 Ilość możliwości utworzenia liczb  myszka666  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl