szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 136
Dla jakich n liczba 3^{n} + 7 ^{n} jest podzielna przez 10?

Jakoś mi to nie wychodzi :( . Pomożecie?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 100
na pewno dla n = 1
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 14:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Spróbuj rozpisać kilka pierwszych cyfr jedności obu liczb i spróbuj zauważyć zależność.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 136
Aha. Spróbuję i później odpowiem wam.

-- 1 cze 2009, o 15:16 --

No to wychodzi że dla n nieparzystych!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 16:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
3^{n}+7^{n}=(7+3)(7^{n-1}-7^{n-2}\cdot 3+.....-7\cdot 3^{n-2}+3^{n-1})

Wzór jest prawdziwy dla n nieparzystych.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 18:04 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
Nakahed90 napisał(a):
Spróbuj rozpisać kilka pierwszych cyfr jedności obu liczb i spróbuj zauważyć zależność.

a jakie to są drugie cyfry jedności? ;))
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 18:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Chodziło mi o cyfry jedności dla kolejnych n.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Dla jakich n...
PostNapisane: 1 cze 2009, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 100
3 ^{0}=1 \\
3^{1}=3 \\
3^{2} =9 \\
3^{3} =27 \\
3^{4}=81 \\
3^{5} =243 \\
 \mbox{powtarzają się cyfry jedności, czyli te na końcu} \\
7^{0}=1 \\
7^{1}=7 \\
7^{2} =49 \\
7^{3} =343 \\
7^{4}=2401 \\
7^{5} = 16807 \\
 \mbox{powtarzają się cyfry jedności, czyli te na końcu}
teraz porównuję potęgi i ich jedności - jeśli n=1 to suma da na końcu zero, a to dzieli się przez 10, jeśli n=3 to suma jedności też daje 10, czyli na końcu zero, które dzieli się przez 10, czyli jest to podzielne dla n nieparzystych

o to chodziło moim poprzednikom
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakich n ułamek jest skracalny?  AndrzejK  2
 Dla jakich wartosci m liczba jest calkowita  Piotrek5000  1
 Dla jakich N cyfra jedności to 5  Paulpentax  2
 dla jakich liczb naturalnych  ala1609  10
 dla jakich liczb naturalnych....  kasia_2k2a  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl