szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 3
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu! Niestety mój umysł nie jest ścisły i mam duże problemy z funkcją! Próbowałam zrobić to zadanie sama, ale nie udało mi się. Zwróciłam się z pomocą do koleżanki, która ma 5 z matematyki, ale niestety ona także nie potrafiła tego zrobić. Może to dla kogoś proste ale niestety nie dla mnie! Koleżanka wyliczały dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe itp., ale nie pasowało do rysunku funkcji, który zrobiła.

Dana jest funkcja:
f(x)=\frac{-1}{x+3}+\frac{4}{3}

Podaj: dziedzinę, zbiór wartości, wykres, msc. zerowe, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 1, jaką wartość przyjmuje dla argumentu \frac{1}{2}
, przedziały monotonniczności, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne

Skorzystałam ze stron, które rysują te wykresy!!! Czy można im wierzyć???
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 328
Lokalizacja: Wrocław
ad_lex napisał(a):

Skorzystałam ze stron, które rysują te wykresy!!! Czy można im wierzyć???


Tak, choć jeśli chcesz sie upewnić to ściagnij sobie program do rysowania wykresów w necie tego pełno
Rozwiąż:
dziedzina x+3 \neq 0
zbiór wartości widać z wykresu
msc zer 0=\frac{-1}{x+3}+\frac{4}{3} wylicz x (pamiętaj o dziedzinie)
przyjmuje warotści 1 dla 1=\frac{-1}{x+3}+\frac{4}{3} wylicz x (pamiętaj o dziedzinie)
dla arg. \frac{1}{2}
\frac{-1}{ \frac{1}{2} +3}+\frac{4}{3}=...
monotoiczność z wykresu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 3
Dzięki ;)!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 16:01 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Masz jeszcze parę wskazówek:

Dziedzina: x  \in R  \backslash {-3} (bo jak x= -3 to mianownik jest zerem)

Wykres: rysujesz najpierw w układzie współrzędnych wykres funkcji f _{1}(x) =  \frac{-1}{x}  \rightarrow T _{u} = [-3,  \frac{4}{3}]( przesuwasz go w translacji o wektor) i wychodzi f(x)

Przy rysowaniu wykresu wybierz sobie takie punkty, których współrzędnych jesteś pewna (oczywiście rysując wykres funkcji f _{1}x, np. wiesz, że dla x=1 wartość funkcji będzie -1. Albo dla x=4 wart. funkcji =-\frac{1}{4}. Tak samo z drugiej strony: dla x= -1 y=1. Dla x = -4
y =  \frac{1}{4}

Później (w translacji o wektor) współrzędne każdego punktu, co sobie wyznaczysz (np. x=1 y= -1) przesuwasz o -3 jednostki w lewo i \frac{4}{3} jednostki w górę (czyli x = 1 - 3 = -2.
y = -1 + 4/3 = 1/3) Ten punkt (1 , -1) po translacji będzie w położeniu (-2 , 1/3)

To samo z każdym innym punktem wykresu funkcji, np. (x = -4 y = 1/4)
Po translacji: (x = -4 - 3 = -7. y = 1/4 + 4/3 = 3/12 + 16/12 = 19/12) Po translacji ten punkt będzie leżał w miejscu (-7 , 19/12). Kształt wykresu funkcji f(x) będzie taki sam jak f _{1} (x), tylko tak jakby "przemieści" się.

f(x) =  \frac{-1}{x + 3} +  \frac{4}{3}

Z wykresu odczytaj zbiór wartości

dla jakich arg. przyjmuje wartość 1

1 =  \frac{-1}{x + 3} +  \frac{4}{3}

0 =  \frac{-1}{x + 3} +  \frac{1}{3}

0 =  \frac{-1 * 3 + x + 3}{3(x + 3)}

0 =  \frac{x}{3(x + 3)}

0 =  x * 3(x+3)  \wedge x  \neq -3

x=0  \vee 3(x+3) = 0

x=0  \vee x= -3

x= -3 nie może być, bo nie należy do dziedziny

więc dla argumentu 0 funkcja przyjmuje wart. 1

----------------------------
x= \frac{1}{2}

y =  \frac{-1}{ \frac{1}{2}  + 3} +  \frac{4}{3}

y =  \frac{-1}{3,5} +  \frac{4}{3}

y =  \frac{-6}{21} +  \frac{28}{21}

y =  \frac{22}{21}

funkcja rosnąca w przedziałach (- \infty ; -3 ) i (-3 ; + \infty )

dla jakich argumentów wartości dodatnie / ujemne to wyczytasz z wykresu.

;;;;;
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 cze 2009, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 3
Dziękuje ;)! Bardzo pomogły mi te wskazówki! :)

-- 3 cze 2009, o 18:26 --

Narysowałam wykres dzięki tym punktą, które mi podałaś, a następnie przesunełąm o ten wektor! Wyszło to dobrze!
Dziękuje Wam baaardzo za pomoc! Już to rozumiem ;)!!!
Wielkie dzięki jeszcze raz!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną. - zadanie 2  judge00  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Narysuj wykres funkcji  Anonymous  1
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl