szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 cze 2009, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 11
Udowodnij, że jeśli w trójkącie ABC dowolny punkty wewnętrzny X połączymy z punktami A i B, to:

|XA| + |XB| < a + b


Jakiś pomysł ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2009, o 11:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Przedłuż odcinki XA i XB tak, żeby przecięły się z odpowiednimi bokami, a potem dowiedź, że trójkąt zawarty w ddanym ma mniejszy obwód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2011, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: krk
odświeżam, ma ktoś jakiś pomysł jak to rozwiązać???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2011, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 716
superziom123 napisał(a):
odświeżam, ma ktoś jakiś pomysł jak to rozwiązać???


Co oznacza a, b?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2011, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 646
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Dobre pytanie:) Które to boki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2011, o 23:55 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Te naprzeciw wierzchołków A i B.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 12:13 
Użytkownik

Posty: 716
Ja nie mam pomysłu jak wykazać, że pr.AX przecina bok a. No bo jak to się wykaże, to całe zadanie nie stanowi już większego problemu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Internet
---wersja poprawiona---
Niech prosta AX przecina bok BC w punkcie Y, wówczas:
AX+BX<AX+XY+BY=AY+BY<AC+CY+BY=AC+BC=a+b.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 716
RSM napisał(a):
Niech prosta AY przecina bok BC w punkcie Y, wówczas:
AX+BX<AX+XY+BY=AY+BY<AC+CY+BY=AC+BC=a+b.


AX+XY+BY=AY+BY - skąd wiadomo, że punkty A, X oraz Y są punktami współliniowymi skoro to nie było podane na wstępie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 14:53 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
tatteredspire napisał(a):

AX+XY+BY=AY+BY - skąd wiadomo, że punkty A, X oraz Y są punktami współliniowymi skoro to nie było podane na wstępie?


Bo prosta AX przecina bok b w punkcie Y.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 716
tometomek91 napisał(a):
tatteredspire napisał(a):

AX+XY+BY=AY+BY - skąd wiadomo, że punkty A, X oraz Y są punktami współliniowymi skoro to nie było podane na wstępie?


Bo prosta AX przecina bok b w punkcie Y.


RSM napisał(a):
Niech prosta AY przecina bok BC w punkcie Y, wówczas:
AX+BX<AX+XY+BY=AY+BY<AC+CY+BY=AC+BC=a+b.


Na podstawie tego nie musi to zachodzić tak więc na jakiej podstawie tak ma być? Autor nie podał, że A,X,Y \in pr.AY
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Internet
tatteredspire,
Napisałem, że AX przecina bok BC w punkcie Y. Istnieje dokładnie jeden punkt wspólny prostych AX i BC. Nie wiem gdzie ty widzisz problem.



EDIT:

Zwracam honor, źle napisałem tamtego posta, powinno być oczywiście AX, zamiast AY, źle zrozumiałem intencję Twojego posta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 716
Ok, nie ma problemu. Przy tych oznaczeniach tak będzie (jeśli przyjmie się, że ta prosta przetnie ten bok, co intuicyjnie jest oczywiste). Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Internet
tatteredspire, nie tylko intuicyjnie oczywiste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2011, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 716
RSM napisał(a):
tatteredspire, nie tylko intuicyjnie oczywiste.


Na pewno formalnie da się to pokazać, ale ja nie mam pomysłu jak to zrobić. :) Nie znam gotowych twierdzeń "mniej znanych", a krok po kroku od danego układu aksjomatów nie potrafię tego pokazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl