szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2009, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 25
Może to i głupie, ale nigdzie nie moge znaleźć jasno wytłumaczonego badania zbieżności całek. Jak już jest coś, to jest tylko policzone i to też wiele w pamięci. Chciałabym, żeby jak ktoś może to napisał krok po kroku (jak dla laika, a nie matematyka) jak wygląda badanie zbieżności całek choćby na takim przykładzie
\int\limits_{0}^{1}\ln (x)^{5}
pozdrawiam i przepraszam za ewentualny kłopot
P.S. Polecenie do tego zadania brzmi: Całka niewłaściwa ... jest zbieżna, ponieważ ...(uzasadnić).
Góra
PostNapisane: 5 cze 2009, o 17:13 
Użytkownik
liczymy najpierw całkę nieoznaczoną:
\int_{}^{}  5lnx=...
Normalna całeczką którą liczysz przez części. Jak już będziesz miała wynik (powiedzmyF(x))
to wtedy patrzysz w którym punkcie następuje "niewłaściwość" całki. Logarytm naturalny z zera nie istnieje, więc to jest nasz punkt, który odziejemy granicą tzn:
\int_{0}^{1}lnx= \lim_{ a \to 0}   \int_{a}^{1}lnx=...
No i liczysz zwykłą całkę oznaczoną, pamietajac, że masz granice przed wynikiem. Liczysz granice i masz swoją odpowiedz;]

Teraz sprobuj zrobic to co Ci napisałem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2009, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 25
5 \int_{a}^{1} lnx=5[xlnx-x]^{1}_{a}

\lim_{a\to0}(-5-\underbrace{5a*(lna-1)}_{0})=-5
Tak ma być? I to już koniec? Jak granica dąży do czegośtam to całka jest zbieżna a jak do nieskończoności to rozbieżna?
Góra
PostNapisane: 5 cze 2009, o 18:07 
Użytkownik
Tak ma byc. To już jest koniec. Jesli wynikiem jest skonczona liczba to całka jest zbieżna. Jesli \infty , -\infty czy też granica nie istnieje to całka jest rozbieżna
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2009, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 25
Dziękuje bardzo!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbieżność całek - zadanie 12  krawer  1
 Zbieżność całek - zadanie 17  NogaWeza  11
 zbieżność całek - zadanie 10  olcia446  1
 Zbieżność całek - zadanie 14  Ann_91  7
 Zbieżność całek - zadanie 18  degel123  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl