szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 3
Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych??
Bardzo prosze o rozwiązanie i jakies wytłumaszenie tego :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
Bez straty ogólności przyjmijmy, że punkty tworzą n-kąt foremny.
Liczba wszystkich odcinków łączących każde dwa punkty wynosi \binom{n}{2}
Przedłużając odcinki w nieskończoność - otrzymujemy proste.

\binom{n}{2} = 36 \\
\frac{n(n-1)}{2} = 36 \\
n(n-1) = 72 \\
n = 9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 cze 2009, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 218
Lokalizacja: Londyn
Zychutsw napisał(a):
Na płaszczyźnie zaznaczono n punktów, z których dowolne trzy nie są współliniowe. Ile punktów narysowano, jeśli wyznaczyły one 36 prostych??
Bardzo prosze o rozwiązanie i jakies wytłumaszenie tego :)


Skoro zadne 3 nie sa wspolliniowe, to wybranie dowolnych 2 wyznacza jednoznacznie prosta rozna od innych prostych. Ile jest mozliwosci wyboru 2 punktow z n? Ano {n\choose 2}. Wobec tego {n\choose 2}=36=\frac{n(n-1)}{2}. A to jest rownanie kwadratowe wzgledem n, ktore potrafisz rozwiazac...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na płaszczyznie  Manio0017  1
 Na płaszczyznie - zadanie 2  kugelsicher  1
 Na płaszczyźnie - zadanie 3  Dario1  1
 na płaszczyźnie - zadanie 2  kovac  0
 punkty na płaszczyźnie - zadanie 13  szykom  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl