szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2009, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 274
Lokalizacja: Warsaw
Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedzialach (- \infty ; 2), (2; + \infty ). Zbiór R \ {O} jest zbiorem
wartosci tej funkcji, a wartosc 1 funkcja f przyjmuje dla argumentu 6.

Uzasadnij, ze funkcja f nie jest monotoniczna w zbiorze (- \infty ; 2)  \cup (2; + \infty ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 cze 2009, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 394
Lokalizacja: Wieluń
Funkcja homograficzna ma postać:
f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}
Wykres tej funkcji jest przesunięciem wykresu hiperboli jeśli c \neq 0  \wedge  ad-bc  \neq 0
Ponieważ 0 nie należy do zbioru wartości funkcji, to c jest rożne od 0, ponadto zbiór wartości funkcji nie jest jednym punktem zatem funkcja nie jest stała (warunek ad-bc~=0).
Zatem funkcja jest przesuniętym wykresem hiperboli i posiada 2 asymptoty:
x = \frac{-d}{c}\\
y = \frac{a}{c}
Z podanych danych wnioskujemy, że podane asymptoty to:
x = 2\\
y = 0
Po podstawieniu i wyliczeniu otrzymujemy, że:
f(x)=\frac{b}{c(x-2)}
Ponadto wiemy, ze f(6)=1. Ponownie po podstawieniu i wyliczeniu otrzymujemy:
f(x)=\frac{4c}{c(x-2)} = \frac{4}{x-2}
Zatem f jest przesunięciem hiperboli 4/x o 2 w prawo, z wykresu widać zatem, że f nie jest monotoniczna na całym podanym przedziale.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność funkcji - zadanie 13  RAFAELLO14  2
 Monotoniczność funkcji - zadanie 25  alusieeek  2
 Monotoniczność funkcji - zadanie 33  monis_1992  1
 monotoniczność funkcji - zadanie 35  dżi-unit  4
 Monotoniczność funkcji - zadanie 45  R33  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl