szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 18:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Skąd wzięła się ta zależność:

a_{k} \equiv \begin{cases} 4(mod \ 5),2 | k \\
-4(mod 5),  2 \nmid k \end{cases}

gdy a_{k}=102^{k} \cdot 103^{190-k}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Wszystkie równości modulo 5:

a_{k}=102^{k} \cdot 103^{190-k}=2^k\cdot 3^{190-k}\stackrel{MTF}{=}2^k3^23^{-k}=-(2\cdot 3^{-1})^k=-(-1)^k

a to modulo 5 Ci daje dokładnie ten wzór, który napisałeś na początku

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Niestety, kilku rzeczy nie rozumiem.
Mogłabyś trochę rozpisać to przekształcenie, bo całkiem nie wiem skąd się wzięło ( MTF znam) :

2^k\cdot 3^{190-k}\stackrel{MTF}{=}2^k3^23^{-k}

Oprócz tego dlaczego:

-(2\cdot 3^{-1})^k=-( \frac{2}{3})^k=-(-1)^k
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 19:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Nie wiem czy dobrze kojarze, ale 3^{-1} to element odwrotny do 3 modulo 5. I wynosi on 2. Nie zamieniamy na ułamek :)

Pozdrawia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
3^{190-k}=3^{190}3^{-k}=3^{188}3^23^{-k}\stackrel{MTF}{=}3^23^{-k}

Można sobie zapisać ułamek, ale tak jak pisze Artist, chodzi o element odwrotny do 3 modulo 5, a to jest 2, bo 2\cdot 3=1 (mod 5) - a więc (2\cdot 2)^k=4^k (mod 5) (i można na tym skończyć w świetle tego, co chcesz otrzymać)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2009, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Wielkie dzięki, mam nadzieję, że dobrze wszystko zrozumiałem 8-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ Rownan - kongruencje  123456  4
 kongruencje - potęgowanie  dyda_7  4
 Reszta z dzielenia, kongruencje  Moniak137  1
 Rozwiąż kongruencję - zadanie 5  AsiR  6
 Kongruencje, matura  Milczek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl