szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2009, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 14
Mam funkcję f(x)=xln(1-\frac{3}{x})
Chcę wyznaczyć dziedzinę tej funkcji, wiem, że x ma być różny od zera oraz że 1-\frac{3}{x} > 0

Rozwiązuję nierówność po swojemu:
1-\frac{3}{x} > 0  \Leftrightarrow 1 > \frac{3}{x} \Leftrightarrow x>3

Okazuje się, że ma być:
1-\frac{3}{x} > 0  \Leftrightarrow \frac{x-3}{x} > 0 \Leftrightarrow (x-3)(x) > 0

czyli x \in (- \infty ,0) \cup (3,+ \infty )

Trochę nie rozumiem... jest jakaś stronka o prawach rozwiązywania takich nierówności? Albo ktoś potrafi to krótko wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 cze 2009, o 17:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
x jest zmiennego znaku, więc nie możesz przez mnożysz, ale przez kwadrat już możesz. Jeśli pomnożysz przez kwadrat otrzymasz tamtą wersję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2009, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 14
Aha, ok. Czyli trzeba przyjąć taką zasadę....
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lip 2009, o 13:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
\begin{cases} x\neq 0 \\ 1-\frac{3}{x}>0 \end{cases}

1-\frac{3}{x}>0 \iff \frac{x-3}{x}>0 \iff x\in (-\infty;0) \cup (3;+\infty)

D=(-\infty;0) \cup (3;+\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lip 2009, o 14:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8691
Lokalizacja: Wrocław
Albo idąc Twoim tropem:
1> \frac{3}{x}
Kiedy ta równość jest prawdziwa. Po pierwsze z pewnością gdy prawa strona jest ujemna. A kiedy jest ujemna? Ano wtedy gdy x<0. Po drugie \frac{3}{x} <1, gdy liczba 3 jest dzielona przez liczbę większą od 3, co jest logiczne. Zestawiając te wyniki otrzymujesz przedział podany przez koleżankę powyżej.


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 Równanie i nierówność z parametrem  at_new  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl