szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2009, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 24
Jest takie zadanie: dowieść, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej zachodzi nierówność 3^{n} >  n^{3}
Łatwo zauważyć, ze nierówność nie zachodzi dla n=3. Rozumiem, ze ten kontrprzykład kończy zadanie i na każdym egzaminie byłaby maksymalna ilość punktów za tego typu kontrprzykład?

Mógłby ktoś dowieść tę nierówność dla n > 3? Próbowałem, ale nie wychodziło (indukcyjnie).
Góra
PostNapisane: 27 cze 2009, o 10:39 
Użytkownik
gerg napisał(a):
że dla każdej dodatniej liczby naturalnej

Znasz jakieś ujemne liczby naturalne?

3^{n+1}=  3^{n}*3>zalozenie> 3* n^{3}  >(A)>  (n+1)^{3}
(A) - musisz tylko udowodnić (czyli taką nierowność )

Kontrprzyklad konczy zadanie bo masz kwantyfikator ogólny na samym początku
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2009, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 24
Dzięki, już wszystko wychodzi, wcześniej głupi błąd robiłem.
miodzio1988 napisał(a):
Znasz jakieś ujemne liczby naturalne?

W zadaniu chodziło o wykluczenie zera, ale akurat w tym podpunkcie to nie ma znaczenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby niewymierne - zadanie 19  pacia1620  10
 ZadMaturalne: Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej...  Ka$a  8
 wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n zachodzi równość  ender124  1
 Indukcyjny dowód podzielności liczby. - zadanie 2  MikaelM  2
 Indukcyjny dowód podzielności 23471 liczby Fermata przez m  Strojny  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl