szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2009, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 113
Zadanie na początku przedstawia zasadę podzielności przez 11, potem jest tak:

"Wykorzystując podane twierdzenie, wykonaj poniższe polecenia. [...]
b) Jaką cyfrę należy wstawić w miejsce znaku *, aby liczba 15*8 była podzielna przez 11?
c) Ile jest takich czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, których cyfrą setek i cyfrą jedności jest 8? Podaj najmniejszą oraz największą liczbę o tej własności.
"

Podpunkty zrobiłem, ale...

b)) (1 + *) - 5 + 8 = -11
(1 + *) - 13 = -11
* = 1

Problem w tym, że te "-11" wziąłem jakby z kosmosu i nie potrafię udowodnić czemu tam powinno być. W sensie takim, że twierdzenie mówi o liczbie podzielnej przez 11, więc mogłoby być 0, (+/-)11, (+/-)22 itd. Jednak inne liczby powodują w tym równaniu powstanie * równej liczbie dwucyfrowej, tak więc odpadają, ale czy muszę w rozwiązaniu zadania pisać wszystkie możliwe równania?

c)) \overline{a}8\overline{b}8
(a + b) - 16 = 0 \vee (a + b) - 16 = -11
a + b = 16 \vee a + b = 5

Możliwe warianty w pierwszym (a, b):
(8, 8), (9, 7), (7, 9)

Możliwe warianty w drugim (a, b):
(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2), (5, 0) i (0, 5) odpada ponieważ liczba ma być czterocyfrowa.

Z tego można szybko zobaczyć, że mamy 8 możliwych liczb, najmniejsza będzie liczba 1848, a największa 9878.

Ale znów zapis tego zadania pozostawia dla mnie sporo do życzenia - raczej punktów za strzelanie, że po "=" będzie 0 lub -11 nie dostanę. Dla mnie to oczywiste, ale raczej może nie być dla sprawdzającego zadanie. Dlatego proszę o pomoc. Jak to udowodnić, że powyższe równania nie były strzelane? Mam pisać słownie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2009, o 16:01 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Tak, zawsze słownie takie rzeczy pisałem - największą możliwą liczbą jest..., ponieważ wszystkie większe liczby dają...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszty z dzielenia i podzielność przez 30  Who knew  1
 Podzielność - działanie  Amadeo18  1
 wykaż podzielność przez 6 - zadanie 3  Wujcio  2
 Pytanie o podzielność  qws  5
 Podzielność liczby - zadanie 7  misio_klb  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl