szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2009, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 61
Witam oto treść 3 zadań:

Zadanie 1:

W trójkącie równoramiennym ABC, |AC| = |BC|, punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka C, a punkt E jest środkiem boku BC i |CD| = |DE|. Udowodnij, że trójkąt CDE jest równoboczny.

Zadanie 2:

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa odcinkowi, który łączy środek podstawy ze środkiem ramienia. Podstawa trójkąta ma długość a. Jaką długość ma wysokość opuszczona na podstawę ?

Zadanie 3:

W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD. Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB. Oblicz stosunek |CF| : |FB|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lip 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
2. Idzie z tego.
,,Połowa" danego jest trójkątem prostokątnym.
Odcinek łączący środek podstawy ze środkiem ramienia jest środkową tego prostokątnego poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.

1. Idzie z tego co 2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2009, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
może ktoś bardziej wytłumaczyć zadanie 2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2009, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: ///////
Zadanie 2:

W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa odcinkowi, który łączy środek podstawy ze środkiem ramienia. Podstawa trójkąta ma długość a. Jaką długość ma wysokość opuszczona na podstawę ?


a- podstawa, b- ramię,
M- środek ramienia, D-spodek wysokości, h- wysokość opuszczona na podstawę AB

Odcinek łączący środki dwóch boków będzie miał długość dwa razy mniejszą niż długość boku do którego jest równoległy, tzn. Odcinek łączący środek podstawy ze środkiem ramienia będzie równy połowie drugiego ramienia.
|MD|= \frac{1}{2} b=h

Trójkąt MDC jest więc równoboczny \Rightarrow miara kąta przy podstawach=30, A więc mamy trójkąt prostokątny ADC z kątami 60 i 30 i przyprostokątnymi \frac{1}{2} a i h = \frac{1}{2} b oraz przeciwprostokątną równą b. Z tw. Pitagorasa czy też z sinusów wychodzi że h= \cdot  \frac{a \sqrt{3} }{12}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Czy mógłby mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć, dlaczego wysokość jest równa 1/2 b? Zarówno w pierwszym jak i w drugim zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
serafin17 napisał(a):
Czy mógłby mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć, dlaczego wysokość jest równa 1/2 b? Zarówno w pierwszym jak i w drugim zadaniu.

piasek101 napisał(a):
2. Idzie z tego.
,,Połowa" danego jest trójkątem prostokątnym.
Odcinek łączący środek podstawy ze środkiem ramienia jest środkową tego prostokątnego poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.

1. Idzie z tego co 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
To rozumiem, tylko chodzi mi o dokładną zależność, z czego to wynika? Nie mogę znaleźć powiązania. Przepraszam za swoją tępotę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2011, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 22445
Lokalizacja: piaski
Środkowa trójkąta prostokątnego poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, a ten to połowa przeciwprostokątnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 maja 2012, o 12:43 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Polska
Ps. z tw.Pit. i Tw. sinusów wychodzi b=a/pierwiastek z 3
natomiast h= 1/2 b
więc h= a pierwiastek z 3 / 6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt opisany na prostokącie/kwadracie  Kamil_dobry  2
 Trójkąt prostokątny ABC - zadanie 3  malaxxd  2
 TROJKĄT RÓWNORAMIENNY i rózne tam kombinajce z nim:)  Oli1991  3
 Trójkąt o przyprostokątnych 5 i 12  fethus22  2
 Trójkąt równoboczny - zadanie 45  wojtek993  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl