szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2006, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: ppp
Czesc

Moze ktos bedzie znal rozwiazanie :) :

1. Udowodnij(nie koniecnzie za pomoca indukcji mat.) \sqrt{3} jest liczba nie wymierna.

2. Udowodnij, ze n^2-2 nie jest podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2006, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
Zad.2.
n^{2}-2
Zauważ że każda liczbę możesz zapisać jako 3k;3k+1 albo 3k+2, dlatego też:
(3k)^{2}-2=9k^{2} -2= 3( 3k^{2})-2.
Postępując analogicznie mozesz udowodnić teze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2006, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: ppp
Dzieki za drugie ale nie za bardzo rozumiem. Mozesz to bardziej wyjasnic?

W pierwszym zle przepisalem przyklad-teraz juz poprawilem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2006, o 20:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
1) Niech f(x) = x^4-27.

\sqrt{3\sqrt{3}}=3^{3/4}.

Zauwazmy, ze f\left(3^{3/4}\right)=0.

Mozliwe pierwiastki wymierne tego wielomianu to \pm 3^0,\pm 3^1,\pm 3^2, \pm 3^3, a to juz konczy dowod.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2006, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: Olsztyn
A więc liczba n jest dowoloną liczbą naturalną. Każdą liczbę naturalną można zapisać w postaci albo 3k (wtedy jest podzielna przez 3) albo 3k+1 albo 3k+2 np.
dla k=2 to 3*k=6;3*k+1=7;3k+2=8; w podany sposób można zapisać każdą liczbę naturalną np. gdy n=100 to n=3k+1; a więc wiedząc to do równania zamiast n piszesz wszytskie możliwości jakie może spełniać, czyli może być 3k albo 3k+1 albbo 3k+2.
1 możliwość.
n=3k
(3k)^{2} -2= 9k^{2} -2=3( 3k^{2})-2
Widzimy że ten wynik co wyszedł nie jest podzielny przez 3
2 możliwość
n=3k+1
(3k+1)^{2}-2=9k^{2} +6k+1-2=9k^{2} +6k-1=3(3^{2} +2k)-1
Tutaj również widzimy że końcowa liczbe nie jest podzielna przez 3
3 możliwość
n=3k+2
(3k+2)^{2}-2=9k^{2} +12k+4-2=9k^{2} +12k+2=3(3k^{2} +4k)+2
Tutaj też widzimy że liczbe nie jest podzielna przez 3 ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 Dowod indukcyhjny nierownosci.  pavlo4  2
 Dowód wzoru  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl