szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2009, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 20
Witam. Mam problem z zadaniem:

W trójkącie prostokątnym o polu 136,5 cm2 cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. Oblicz długości boków tego trójkąta.

Zadanie wydaje się proste. Ułożyłem układ równań, niestety nie potrafie go rozwiązać:
a2+b2=c2
ab=273
b/c=84/85

Można to zadanie rozwiązać w jakiś inny sposób? Mam problem z rozwiązywaniami tego typu układów, nie tylko w tym zadaniu. I pytanie z troche innej działki: jak naszybciej rozwiązywać takie układy? Z góry dzięki za odp.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lip 2009, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 187
z drugiego równania wyliczam a= \frac{273}{b}
z trzeciego równania wyliczam c= \frac{84}{85}  \cdot b
teraz a i c wstawiam do pierwszego równania i mam \frac{273 ^{2} }{b ^{2} } +b ^{2} =  \frac{84}{85} ^{2} \cdot  b^{2}
całość (czyli lewą i prawą stronę równania ) mnoże przez b^{2}i otrzymuję
273 ^{2}+ b^{4} = \frac{84}{85} ^{2} \cdot b^{4}
teraz b^{4} biorę przed nawias i mam
b ^{4} (1-\frac{84}{85} ^{2})=273 ^{2}
całość biorę pod pierwiastek kwadratowy i mam
b ^{2}  \sqrt{(1-\frac{84}{85} ^{2})} =273
b ^{2}  \sqrt{( \frac{85 ^{2}-84 ^{2}  }{85 ^{2} } )} =273
b ^{2}  \sqrt{( \frac{169}{85 ^{2} } )} =273
b ^{2} \cdot  \frac{13}{85} =273
b ^{2}=273 \cdot  \frac{85}{13}
b ^{2}=1785
b= \sqrt{1785}
a= \frac{273}{\sqrt{1785}}
c= \frac{84}{85} \cdot \sqrt{1785}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lip 2009, o 20:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
A odpowiadając na pytanie: innego sposobu raczej nie ma, musisz się potrudzić z układami równań tego typu. Na pocieszenie powiem Ci, że przeliczenie odpowiednio dużej ilości podobnych przykładów daje dobre efekty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 20
Bankierka, pomyliłaś sie na początku przy wyliczeniu c, ale rozwiązanie i tak pomocne. Wielkie dzięki ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ukł. równań. Oblicz miary katów..  pusio16  1
 układy równań. Ile otrzymano odcinków ??  pusio16  1
 Trójkąt prostokątny układ równań  nkwd  3
 Tales, układ równań, skala  anitkaa27  1
 [Liceum] [Poziom rozszerzony] Ukł. równań.  bartek007  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl