szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 884
Lokalizacja: Mysłaków
Licznik pewnego ułamka jest większy od 20 i mniejszy od 45 a jego mianownik jest mniejszy od 11
a) czy ułamek jest większy od 1?
b) jaki jest najmniejszy ułamek spełniający warunki tego zadania?
c) jaki jest największy ułamek spełniający warunki tego zadania?
d) ile ułamków o tej własności jest równe liczbie naturalnej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 18:21 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
a. tak
b. taki którego licznik jest najmniejszy, a mianownik największy.
c. nie można nic o nim powiedzieć, gdyż nie znamy ograniczenia z dołu mianownika.
d. Wtedy gdy licznik jest wielokrotnością mianownika. Z tym, że nie wiemy czy są to liczby naturalne :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 18:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
smigolu, mylisz się niestety w puncie a) , a pozostałe są dość niesprecyzowane.

a) nie zawsze jest większy od 1 (bo mianownik może być ujemny, a wtedy cały ułamek jest ujemny, no i oczywiście jest wtedy mniejszy od 1)

b)najmniejszym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 20, a licznik dąży do - \infty

c) największym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 45, a licznik dąży do 0

d)takich ułamków jest nieskończenie wiele

pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 18:59 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
ah, rzeczywiście :)
Nie wiem czemu wiedziałem o tym, że jest niesprecyzowane, a takie błędy porobiłem, bywa ;] :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
Myślę, że autor pytania powinien sprecyzować, czy licznik i mianownik mają być naturalne, całkowite, czy wymierne albo rzeczywiste. Najbardziej sensowne są chyba liczby całkowite. Przy tym założeniu jest:
a) faktycznie nie zawsze, bo np. \frac{21}{7}>1 ale \frac{21}{-7}<1
b) najmniejszy jest \frac{44}{-1}=-44
c) największy jest \frac{44}{1}=44
d) jeśli założymy, że np. \frac{21}{7} i \frac{30}{10} to ten sam ułamek, to różnych ułamków-równych-liczbie-naturalnej jest 42 (wszystkie liczby od 1 do 44 z wyjątkiem jedynki i dwójki da się otrzymać z tego dzielenia).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
rzeczywiście przy takim założeniu jest tak jak mówi dramacik.

A gwoli dokładności, w moim poprzednim poście, powinno być:
najmniejszym ułamkiem jest ten w którym licznik dąży do 45, a mianownik dąży do 0 (ale jest od niego mniejszy) zamiast
Cytuj:
b)najmniejszym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 20, a licznik dąży do - \infty


i: c) największym ułamkiem jest ten w którym licznik dąży do 45, a mianownik dąży do 0 (ale jest od niego większy) zamiast

Cytuj:
c) największym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 45, a licznik dąży do 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 19:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
silicium2002 napisał(a):
rzeczywiście przy takim założeniu jest tak jak mówi dramacik.

A gwoli dokładności, w moim poprzednim poście, powinno być:
najmniejszym ułamkiem jest ten w którym mianownik dąży do 45, a licznik dąży do - \infty zamiast
Cytuj:
b)najmniejszym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 20, a licznik dąży do - \infty


i: c) największym ułamkiem jest ten w którym mianownik dąży do 45, a licznik dąży do 0 zamiast

Cytuj:
c) największym ułamkiem jest ten w którym mianownik jest równy 45, a licznik dąży do 0


mianownik jest mniejszy od 11 więc trochę nie bardzo będzie mógł dążyc do 45.

licznik jest większy do 20 i mniejszy od 45, też trochę mu tak wycieczka nie wyjdzie.

Licznik też do zera raczej nie zawędruje ;F
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lip 2009, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki za zwrócenie uwagi. Głupi błąd zamieniłem licznik z mianownikiem, ale już poprawiłem i teraz powinno być dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 08:26 
Użytkownik

Posty: 13
dramacik napisał(a):
c) największy jest \frac{44}{1}=44

Ale np. \frac{44}{0,1}=440, tak więc największy jest, gdy licznik zmierza do 45, a mianownik jest dodatni i zmierza do zera.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 08:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
piotrek1318 napisał(a):
Ale np. \frac{44}{0,1}=440, tak więc największy jest, gdy licznik zmierza do 45, a mianownik jest dodatni i zmierza do zera.

Ej no, przecież napisałem że zakładam liczby całkowite?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 09:14 
Użytkownik

Posty: 13
Faktycznie, nie doczytałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 884
Lokalizacja: Mysłaków
tu chodzi o liczby naturalne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 14:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 129
Więc jest nawet zabawniej niż przy całkowitych, otóż:
a) tak
b) najmniejszy jest \frac{21}{10}
c) największy jest \frac{44}{1}=44
d) możemy otrzymać 42 różne liczby naturalne (od 3 do 44)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba dzielników liczby  xxxxx  7
 Liczby względnie pierwsze - zadanie 14  kamil142  19
 liczby naturalne - zadanie 38  heniutek3  2
 Podzielność potęg liczby 3 przez 6  kam51  5
 Podzielność liczby przez 10.  agatazu3  5
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl