szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Krk
Otóż potrzebuje wyznaczyć dziedzinę funcji i naszkicować wykres o wzorze:

f(x) =   \frac{\left|(x+3)(x-1) \right|}{x^{3}+4x^{2}+x-6}

Równanie sobie uprościłem w mianowniku wyliczyłem pierwiastki wielomianu i po uproszczeniu wyszło mi:

f(x) =   \frac{\left|(x+3)(x-1) \right|}{(x-1)(x+2)(x+3)}

f(x) =  \begin{cases}  \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x+2)(x+3)} \ dla  \ jakich \ x? \\ \frac{-(x+3)(x-1)}{(x-1)(x+2)(x+3)} \ dla  \ jakich \ x? \end{cases}

Potrzebuje wyznaczyc dziedzine (dla jakich x?) nie wiem jak to zrobić bo wychodza mi farmazony... jesli bede mial dziedzine rysunek to bedzie pikuś...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Świdnica
Przecież dziedzinę masz, kiedy mianownik jest zerem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 14:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
f(x) =   \frac{\left|(x+3)(x-1) \right|}{(x-1)(x+2)(x+3)}

Dziedzina takiej funkcji to po prostu zbiór liczb rzeczywistych bez kilku punktów (miejsc zerowych mianownika): \mathbb{R} \backslash \{-3; -2; 1 \}

Teraz tak: jeśli licznik jest dodatni, czyli dla
(x+3)(x-1)>0 \\ x \in (-3; 1)
Funkcja przyjmuje wartość f(x)=\frac{1}{x+2}
W przypadku gdy licznik jest ujemny, czyli dla
(x+3)(x-1)<0 \\ x \in (- \infty; 3)  \cup (1; \infty)
Funkcja przyjmuje wartość f(x)=-\frac{1}{x+2}

Troche zamotałem. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
dziedzina funkcji-> mianownik różny od zera

x różne od 1,-3,-2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: Łódź
Dziedzinę łatwo wyznaczyć, mianownik musi być różny od zera, więc x jest różne od 1, -2 , -3. Żeby policzyć dla jakich x mianownik wynosi (x+3)(x-1) robisz równanie kwadratowe (x+3)(x-1)>0 i rozwiązujesz. Wychodzi w końcu, że dla x \in (-3,1)(z wyjątkiem -2) masz \frac{1}{x+2}, a dla pozostałych (z wyjątkiem -3 i 1) f(x)=- \frac{1}{x+2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Krk
czeslaw napisał(a):
f(x) =   \frac{\left|(x+3)(x-1) \right|}{(x-1)(x+2)(x+3)}

Dziedzina takiej funkcji to po prostu zbiór liczb rzeczywistych bez kilku punktów (miejsc zerowych mianownika): \mathbb{R} \backslash \{-3; -2; 1 \}

Teraz tak: jeśli licznik jest dodatni, czyli dla
(x+3)(x-1)>0 \\ x \in (-3; 1)
Funkcja przyjmuje wartość f(x)=\frac{1}{x+2}
W przypadku gdy licznik jest ujemny, czyli dla
(x+3)(x-1)<0 \\ x \in (- \infty; 3)  \cup (1; \infty)
Funkcja przyjmuje wartość f(x)=-\frac{1}{x+2}

Troche zamotałem. :P


Ale zaraz... jak masz (x+3)(x-1)>0 \\ x \in (-3; 1)

przeciez jest napisane >0 i raczej powinno byc: x \in (- \infty ,-3) \cup (1, + \infty ) Czyż nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Czyż tak. Reszta jest ok. Uwzględnij jeszcze dziedzinę funkcji, to znaczy wyrzuć te liczby o któych pisałem wcześniej i inni także.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Krk
W odpowiedziach jest napisane:

f(x) =  \begin{cases}  \frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x+2)(x+3)} \ dla \ x \in (- \infty ,-3) \cup (1, + \infty ) \\ \frac{-(x+3)(x-1)}{(x-1)(x+2)(x+3)} \ dla \ x \in (-3, -2) \cup (-2, 1) \end{cases}

Pierwszy przypadek rozwikłany ale pytanie jakie mi sie nasuwa to jak powstal drugi przypadek? I skąd te -2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 15:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Tomcat napisał(a):
Przecież dziedzinę masz, kiedy mianownik jest zerem?


Gacuteek napisał(a):
dziedzina funkcji-> mianownik różny od zera

x różne od 1,-3,-2


Czeslaw napisał(a):
Dziedzina takiej funkcji to po prostu zbiór liczb rzeczywistych bez kilku punktów (miejsc zerowych mianownika): \mathbb{R} \backslash \{ -3; -2; 1 \}


Czeslaw napisał(a):
Czyż tak. Reszta jest ok. Uwzględnij jeszcze dziedzinę funkcji, to znaczy wyrzuć te liczby o któych pisałem wcześniej i inni także.


No proszę Cię, bez takich. Czytaj, myśl, czytaj.
A jak nie chce Ci się czytać to podstaw sobie -2 do równania i zobacz co Ci wyjdzie.
Odpowiedzi są słaaabe, nawet nie skrócili tego ułamka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 14:56 
Użytkownik

Posty: 2481
Lokalizacja: Lublin
Do czeslaw, dla ścisłości nie pisałbym "funkcja przyjmuje wartości", tylko "postać funkcji dana jest wzorem".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 23:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Kwestia języka, ale oczywiście masz rację.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji wymiernej  joasska18  2
 dziedzina funkcji wymiernej - zadanie 2  joasska18  2
 dziedzina funkcji wymiernej - zadanie 4  qaz123  3
 Dziedzina funkcji wymiernej - zadanie 5  koomahnah  1
 Dziedzina funkcji wymiernej - zadanie 7  Pyroxar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl