szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 529
Punkty A = (2,-2) i B = (8,4) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Wierzchołek C leży na prostej x-3y+34 = 0. Znajdź równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

Jedyne co udało mi się zrobić to znaleźć wierzchołek C. Tak myślałem żeby znaleźć równania prostych zawierających boki trójkąta i są styczne do okręgu, potem podstawić to do równania okręgu i delte przyrównać do zera. Ale otrzymuję straszny układ równań. Ma ktoś jakiś inny pomysł?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 21:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1501
Lokalizacja: Kraków
jak masz punkt C to jesteśmy prawie w domu. wystarczy że znajdziesz prostą przechodzącą przez punkt C i prostopadłą do prostej AB. Środek szukanego okręgu znajduje się na tej prostej oraz jest od niej oddalony o długość promienia który łatwo policzyć przekształcając wzór na pole.

nie wiem czy to jest optymalny sposób rozwiązania ale lepszy teraz nie przychodzi mi do głowy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 1994
inny sposob to taki ze liczysz punkt przeciecia tej prostej prostopadlej i dwusiecznej jednego z katow.
Dwusieczna wyznaczamy w ten sposob ze liczymy kat miedzy prostymi, dzieki czemu mamy wspolczynnik kierunkowy i liczymy potem rownanie prostej przechodzacej przez punkt A lub B... zaleznie ktorej dwusieczna liczylas
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 529
Nuclear, ale co mi to da? Ja potrzebuję współrzędne środka, mam zatem r^2 = a^2 + b^2, zbyt dużo niewiadomych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 1994
jemu chodzilo chyba o to zebys obliczyl to ze wzoru
S= \frac{a+b+c}{2} r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sie 2009, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 529
No na pewno z tego, ale co mi po tym że będę miał długośc promienia? Bardziej potrzebuję współrzędne środka...

-- 6 sie 2009, o 23:13 --

Tym drugim sposobem obliczam cosinus kąta przy wierzchołku B, potem tangens otrzymując \tg \alpha = 3 i równanie tej prostej to y = 3x -20 ale to jest błędne niestety...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2009, o 06:50 
Użytkownik

Posty: 1994
dlugosc promienia po to Ci sie przyda ze mozesz potem rozlozyc go wzgledem wektorow jednostkowych i uzyskac wspolrzedne srodka okregu wzgledem puntu stycznosci (miedzy punktami A i B), zauwaz ze promien prostopadly do odcinka AB bedzie sie zawieral w dwusiecznej CD gdzie D to srodek odcinka AB

podaj wspolrzedne c jakie Ci wyszly to sprawdze czy gdzies robisz blad
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2009, o 09:13 
Użytkownik

Posty: 529
C=(-4,10)

-- 8 sie 2009, o 21:43 --

I co? Dobrze policzyłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2011, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 244
Lokalizacja: Nowy Sącz
Chciałem odświeżyć temat, mam w zasadzie podobny problem w zadaniu.
Obliczyłem, ze wierzchołek C ma współrzędne (-4,10).
Zakładając, że współrzędne środka S to (x_1,-x_1+6) (wierzchołek leży na wysokości trójkąta poprowadzonej z punktu C) próbowałem liczyć na dwa sposoby, jednak pojawiły się pewne nieścisłości.
Najpierw skorzystałem z własności, że odległość punktu S od prostej przechodzącej przez punkty AB jest równa odległości punktu S od prostej przechodzącej przez punkty BC, więc wyszło mi równanie z jedną niewiadomą, skąd obliczyłem, że szukany x1 to 6-\sqrt{10}.
Potem potrzebowałem promień, więc skorzystałem z wzoru P=p\cdot r
P=54,p=3\sqrt{2} + 6  \sqrt{5}, z tego r=\frac{54}{ 3 \sqrt{2} + 6  \sqrt{5}  }.
Jednak kiedy teraz chciałbym obliczyć współrzędne punktu S, mając już promień, wyniki wychodzą mi różne w zależności od tego, czy liczę odległość od AC lub BC (wychodzi 4 +  \sqrt{10}) lub jeśli liczę odległość od AB (-14 + \sqrt{10}).
Gdzie jest błąd- w rozumowaniu, czy w obliczeniach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2013, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Przepraszam że odkopuję temat, ale mam pytanie:

Czy rozwiązaniem tego zadania jest: o_1 = (x-6+ \sqrt{10} )^2 + (y- \sqrt{10} )^2 = 22-4 \sqrt{10}

Nigdzie nie mogę znaleźć odpowiedzi do zadań z Ogólnopolskiej Olimpiady o Diamentowy Indeks AGH.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 gru 2013, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
Nie. Środek wg mnie jest ,,ładny".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2013, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
Przeliczyłem wszystko jeszcze raz i wyszedł mi identyczny wynik jak podałem. Nie mam pojęcia, gdzie jest błąd. Moim zdaniem nie ma, ale mogę się mylić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2013, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 22826
Lokalizacja: piaski
Ja mam ładny bo wyznaczyłem środek opisanego zamiast wpisanego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2013, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 738
Lokalizacja: Podhale/ Warszawa
A no to nic dziwnego że mamy różne środki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 5  matiko  9
 okrag wpisany w trójkąt równoramienny  miro24  4
 okrag wpisany w trojkat rownoramienny  romek_p  8
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 4  mrchoco  1
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 6  wiktor12348  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl