szukanie zaawansowane

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje kwadratowe
 Strona 1 z 1
  [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta celia11 Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Wyznacz te wartości praametru m, dla których nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą

(4-m)x ^{2}-3x+m+4>0


dziekuję
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna czeslaw Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
a \neq 0 \\ \Delta < 0

Jeśli funkcja jest liniowa, to nigdy nie jest funkcją stałą (bo współczynnik przy pierwszej potędze x nie jest zerowy nigdy). Dlatego to jedyny warunek i jedyne rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna silicium2002 Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
oj jeszcze koniecznie trzeba dodać warunek że 4-m > 0
Góra
Mężczyzna czeslaw Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Znaczy 4 - m > 0, tak, właściwie to lepszy warunek niż to dziwne \ neq.
Góra
Kobieta celia11 Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 725
silicium2002 napisał(a):
oj jeszcze koniecznie trzeba dodać warunek że 4-m < 0


właśnie dlaczego <0

kiedy ma być < a kiedy >

? nie rozumiem

-- 9 sie 2009, o 22:53 --

czeslaw napisał(a):
a \neq 0 \\ \Delta < 0

Jeśli funkcja jest liniowa, to nigdy nie jest funkcją stałą (bo współczynnik przy pierwszej potędze x nie jest zerowy nigdy). Dlatego to jedyny warunek i jedyne rozwiązanie.



dlaczego \Delta<0
?
Góra
Mężczyzna wszamol Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 490
ma być
4-m>0
\Delta<0

skoro wartości mają być większe od 0, to parabola musi mieć ramiona skierowane do góry (pierwszy warunek) oraz musi "wisieć" nad osią OX, czyli nie mieć miejsc zerowych (drugi warunek)
Góra
Mężczyzna silicium2002 Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 22:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Delta musi być mniejsza od zera bo jak funkcja nie przecina osi OX to nie ma miejsc zerowych a nie przecina bo mamy nierówność ostrą to znaczy że f(x) \neq 0.

A ja przepraszam pomyliłem się powinno być: 4-m >0

Cytuj:
silicium2002 napisał(a):
oj jeszcze koniecznie trzeba dodać warunek że 4-m < 0


właśnie dlaczego <0

kiedy ma być < a kiedy >

? nie rozumiem


kiedy a > 0 to parabola ma ramiona w górę, a kiedy a <0 to ma w dół. dlaczego w tym wypadku akurat tak to przeczytaj post kolegi wyżej :)
Góra
Kobieta celia11 Offline
PostNapisane: 9 sie 2009, o 23:40 
Użytkownik

Posty: 725
a jak będzie z tym przykładem:

(m ^{2}+4m-5)x ^{2} -2(m-1)x+2<0

?
Góra
Mężczyzna Nakahed90 Offline
PostNapisane: 10 sie 2009, o 08:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Żeby ta nierówność była prawdziwa to parabola musi znajdować się cała pod osią OX, aby tak było muszą być spełnione dwa warunki
\begin{cases} a<0\\ \Delta<0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna bedbet Offline
PostNapisane: 10 sie 2009, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 2479
Lokalizacja: Lublin
Albo po prostu q=\frac{-\Delta}{4a}<0 i a<0.
Góra
Poprzedni | Następny 
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  Strona 1 z 1
  [ Posty: 10 ] 

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje kwadratowe

 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz wszystkie liczby spełniające nierówność  Anonymous  3
 nierównośc kwadratowa  Anonymous  5
 rozwiąż nierówność...  niekumaty  6
 Nierówność z pierwiastkami  Anonymous  3
 Nierówność kwadratowa z parametrem.  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl