szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2009, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 212
1. Wykaż, że: 1\cdot1!+2\cdot2!+...+n\cdotn!=(n+1)!-1

2. Udowodnij, że: {2n\choose n}=2\cdot{2n-1\choose n}

Dziękuję !
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2009, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 869
2.
Sposób zwykły:
Ukryta treść:    

Sposób indukcyjny:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2009, o 15:46 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
1.
sprawdzenie dla n=1
2. założenie słuszności tezy dla dowolnego n
3. Wykazanie słuszności tezy dla n+1
1 \cdot 1!+2\cdot 2!+...+n\cdot n!+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-1
korzystały z założenia
(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!(n+2)-1
(n+1)!(1+n+1)=(n+1)!(n+2)
n+2=n+2
q.e.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania z silnią  mart1na  3
 zadania z silnią - zadanie 3  daniel285  6
 Zadania z silnią - zadanie 4  nella1317  3
 Zadania z silnią - zadanie 5  Asmoo  2
 (3 zadania) Dowodzenie podzielności - indukcja  pandaboy  19
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl