szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2009, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
Witam. Czasami w rozwiązaniach zadań z teorii liczb znajduje coś w stylu "niech d będzie rzędem ... ". Móglby mi ktoś wytłumaczyć o co w tym chodzi? Prosiłbym o jakąś podbudowę teoretyczną albo gdzie mogę coś znaleźć na ten temat. A może ktoś wyjaśni to tutaj:) Prosilbym też o jakiś przykład z zastosowaniem rzędów.
P.S. To jest twierdzenie czy własności? :P
Z góry wielkie dzięki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2009, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Tychy/Kraków
Informacje o rzędach znajdziesz w większości podręczników lub skryptów algebry abstrakcyjnej. Ja niestety nie zajmowałem się tym jeszcze na tyle dogłębnie, żeby podejmować się wyjaśnienia :(.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2009, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Niech d będzie rzędem a modulo p. Innymi słowy d jest najmniejszą liczba naturalną dla której zachodzi: a^d \equiv 1(mod p) Główną własnością, rzędu jest to, że jeśli dla jakiegoś k mamy a^k \equiv 1(mod p) do d|k
najlepiej wyjaśnią to zadania:
57146.htm
134119.htm
135465.htm
104569.htm (zad 1.)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2009, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
A są jeszcze jakieś przydatne własności? I czy na tą, którą podał binaj można się powoływać bez obaw, czy wypadałoby znać dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sie 2009, o 23:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
To najbardziej przydatna własność i bardzo często używana. Dowodzi się analogicznie jak: post493520.htm#p493520 (przedstawiasz k jako coś razy d plus reszta i dowodzisz, że reszta jest zerem).

Ciekawostką jest, że istnieje taka liczba w zbiorze: \lbrace 1, 2, \ldots, p-1 \rbrace, gdzie p jest liczbą pierwszą, że jej rzędem modulo p jest p-1, tzw. generator grupy (a zwie się tak, ponieważ wszystkie liczby a^i (0<i<p) dają wówczas różne reszty z dzielenia przez p, a że jest ich dokładnie p-1, to potęgi liczby a generują wszystkie możliwe reszty). Elementarny dowód (co nie oznacza, że prosty ;) ), że dla każdego p istnieje generator, jest w naszym kompendium i został napisany przez xiikzodz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2010, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
jeśli (a,p)>1 to nie istnieje, co łatwo pokazać, ale jeśli (a,p)=1, to mamy twierdzenie Eulera i rząd dzieli, (w szczególności może być równy), fi(p)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby "a".  Foqusonik  13
 Znak "|" w działaniach  adri@n  4
 Odejmowanie dużych liczb bez "rozpakowywania" faktoryzacji  SasQ  0
 "A większe od B n razy" - jak rozumieć?  abbus17  2
 Znane: NWD, NWW, "a", nieznane "b"  arekf  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl