szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2009, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Witam. Powstał już jeden taki temat, ale o wielomianach.
Z funkcjami wymiernymi nie radzę sobie kompletnie... Ale jak ktoś dobrze tłumaczy to szybko łapię...
W każym razie:
1) Podaj dziedzinę i uprość wyrażenie
\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x-4}=

2) Wykonaj działanie
\frac{3x-1}{x}-\frac{x-7}{2x-4}=

3) Rozwiąż równanie
\frac{3-x}{2x-1}=\frac{2x-6}{2+4x}

4) Rozwiąż nierówność
-\frac{3}{2x}\geqslant3

5) Wykonaj działania
\frac{3x^{2}+3x}{x^{2}+4x+4}:\frac{x^{2}-1}{x+2}=

Proszę o pomoc! To bardzo ważne, a nie mam pojęcia od której strony się za to zabrać...

Pozdrawiam
Piotr59mb
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2009, o 21:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
1) Pamiętaj, cholero, nie dziel przez 0. W liczniku wzór (x-a)(x+a)=(...), w mianowniku albo dostrzeż wzór skróconego mnożenia (x+a)^{2}=(...) albo licz deltę itd.
2) do wspólnego mianownika
3) wyznacz dziedzinę, wymnóż na krzyż i rozwiąż równanie.
4) 3 na lewą stronę, do wspólnego mianownika
5) Uprość wyrażenia i pamiętaj, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność.


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2009, o 20:00 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Rozwiąż równanie:
\frac{x-3}{2x}=\frac{x-2}{2x+1}

Wg. mnie:
\frac{x-3}{2x}-\frac{x-2}{2x+1}=0
\frac{(x-3)(2x+1)}{2x(2x+1)}-\frac{(2x)(x-2)}{(2x)(2x+1)}=0
\frac{2x^{2}-6x+x-3}{4x^{2}+2x}-\frac{2x^{2}-4x}{4x^{2}+2x}=0
\frac{2x^{2}-6x+x-3-2x^{2}+4x}{4x^{2}+2x}=0
-x=-3
x=3

Wolfram|Alpha wyliczył, że x=-3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-3%29%2F%282x%29+%3D+%28x-2%29%2F%282+x%2B1%29&asynchronous=false&equal=Submit
Gdzie popełniłem błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2009, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 490
końcówka powinna wyglądać tak:
-x-3=0 \\ x=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Rozwiąż nierówności
a.
\frac{2}{x-3} \le 1
b.
\frac{3x+1}{5-2x} \ge 2

Nierówności same w sobie potrafię rozwiązać, tylko nie rozumiem jak wykres narysować, co na nim zaznaczyc itp.
Proszę o pomoc (pilne)
Góra
PostNapisane: 22 sie 2009, o 11:39 
Użytkownik
A skąd ta pilność?
Czego nie umiesz rozwiązać? Wszystko na jedną stronę i do wspolnego mianownika. Postac zmien na iloczynową i odczytaj wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 11:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Masz nierówność liniową wyjdzie ci jakieś rozwiązanie Załóżmy że x > 2 (bedzie inne ale to na potrzeby tlumaczeina jak narysowac wykres) No to rysujesz sobie oś zaznaczasz punkty 0 i 2 ponieważ nierówność jest ostra to przy dwójce dajesz niezamalowane kółeczko i "płotek" w prawo bo mamy "większe"... Jeszcze jedno jak nierówność była by słabą to kółeczko jest zamalowane

EDIT1
miodzio1988 napisał(a):
A skąd ta pilność?
Czego nie umiesz rozwiązać? Wszystko na jedną stronę i do wspolnego mianownika. Postac zmien na iloczynową i odczytaj wynik.


Miodzio czytaj co ludzie piszą. Napisał że potrafi rozwiązać tylko z wykresem sobie nie radzi, he...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Nie rozumiem stwierdzenia "słaba/ostra nierówność"
Ucieszyłbym się jakby ktoś wytłumaczył na jakiej zasadzie jest to oparte na tych przykładach:
Obrazek

miodzio1988 napisał(a):
A skąd ta pilność?

Mam egzamin poprawkowy we wtorek.

Edit. Dobrze rozwiązałem pierwszy przykład? ( \frac{2}{x-3} \le 1 )
Obrazek
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
ostra nie równość, to tam gdzie masz zakolorowane kółeczko \ge , \le
słaba nie równość, to tam gdzie masz puste kółeczko > , <
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
ostra nie równość, to tam gdzie masz zakolorowane kółeczko \ge , \le
słaba nie równość, to tam gdzie masz puste kółeczko > , <

Nie ma to jak porządna definicja ;)

Cytuj:
Edit. Dobrze rozwiązałem pierwszy przykład? ( \frac{2}{x-3} \le 1 )

A z tymi kółeczkami to strzelasz czy wiesz? (to samo tyczy się samego rozwiązania) Jak jest zamalowane, to oznacza, że liczba należy do rozwiązania, a jak jest niezamalowane, to oznacza, że nie należy. Jak masz wątpliwości, to podstaw tę liczbę i sprawdź czy spełnia ona nierówność.


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:15 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Nie no...
x \ge 5
x<3
Więc 5 należy do rozwiązania, a 3 nie (bo D=R/{3})
dobrze myslę?

edit. jest źle... Powinno być x \in (5, \infty)
Tylko jak to na wykresie zaznaczyć z działania? :|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
( \frac{2}{x-3} \le 1 ) \\  \frac{2}{x-3} -1 \le 0 \\  \frac{2}{x-3}- \frac{x-3}{x-3} \le 0  \\ \frac{2- (x-3)}{x-3} \le 0 \\ (...)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
(...)
\frac{2-x+3}{x-3} \le 0
(-x+5)(x-3)\le 0
x \ge 5
x<3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
x \ge 5 \\ 
x<3

Jest ok. Można jeszcze zapisać jako sumę zbiorów: x \in (- \infty ;3)  \cup <5; \infty ).
Wiesz teraz, co należałoby poprawić w Twoim rysunku?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sie 2009, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Mochle k. Bydgoszczy
Dzięki, już wszysto rozumiem ;)

-- 22 sie 2009, o 14:01 --

Natomiast z drugim przykładem, myślę, że powinno być tak:
x\neq 2.5
D=R\{2.5}
\frac{3x+1}{5-2x}-2 \ge 0
\frac{3x+1}{5x-2}-\frac{2(5-2x)}{5-2x} \ge 0
\frac{3x+1-10+4x}{5-2x} \ge 0
(7x-9)(5-2x) \ge 0
x\ge \frac{9}{7}
x<2,5
Obrazek

-- 22 sie 2009, o 20:15 --

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć co się dzieje z mianownikiem przy rozwiązywaniu równań? Tzn. jak sprowadzimy oba ułamki do wspólnego mianownika, 'złączymy' całość w jeden ułamek, to potem już się nie uwzględnia mianownika.
Dlaczego?

Przykładowo to -> http://matematyka.pisz.pl/strona/1982.html
\frac{3*2x-2*(4x^{2}-1)}{3*(4x^{2}-1}=0
i następnie
3*2x-2*(4x^{2}-1)=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadań na egzamin poprawkowy z matematyki  Piotr59mb  14
 Kilka zadań z funkcji wymiernych. Definicja monotoniczności.  Szymek10  11
 troche zadan  rabit_6  14
 Kilka zadanek - zadanie 4  lamus99  14
 Kilka podstawowych zadań, bardzo ważne  kasia_47  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl