szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 1
Proszę o pomoc w zalezieniu błędu podczas rozwiązywania poniższej nierówności:

\sqrt{x^{2}+2x+1}> \left|3-x \right| \\\\
\sqrt{(x+1)^{2}}> \left|3-x \right|\\\\
D: x\in R \\\\
\left|x+1 \right|>\left|3-x \right| \\\\
Dla \quad x \in (- \infty ,-1) \\\\
-x-1>-3+x \\\\
x<1 \\\\
x \in (- \infty , -1) \\\\
Dla \quad x \in  [-1,3): \\\\
x+1>-3+x \\\\
1>-3 \\\\
x \in  [-1,3) \\\\
Dla \quad x\in[3, \infty ): \\\\
x+1>3-x \\\\
x>2 \\\\
x\in[3, \infty ) \\\\

Z sumy rozwiązań wychodzi przedział (- \infty , \infty ), ale moje rozwiązanie nie zgadza się z gotowym. Problemem jest dla mnie prawa strona nierówności \left|3-x \right|, bo to tam uzyskuję rozbieżne rozwiązanie. Proszę o pomoc i wyjaśnienie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 15:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8686
Lokalizacja: Wrocław
Źle zmieniasz znaki dla poszczególnych przedziałów (prawa strona iks jest odejmowany).


Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
"Miejsca zerowe" wnętrz wartości bezwzględnych wynoszą -1 oraz 3
Stwórz 3 przypadki:
x \in (- \infty , -1) \\
x \in <-1 , 3) \\
x \in <3,  \infty ) \\

i teraz rozwiąż każdy z nich
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sie 2009, o 19:36 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7434
Lokalizacja: Wrocław
Tak właśnie zrobił, tylko że jak zauważył miki999, kolega źle zmienił znaki. Wystarczy sprawdzić, dla jakich przedziałów wyrażenie pod wartością bezwzględną jest mniejsze od zera.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wart. bezwzględną  Kubir  2
 Nierówność z wart. bezwzględną - zadanie 3  Orson222  3
 Nierówność z wart. bezwzględną - zadanie 4  magdi^^  2
 Nierówność z wart. bezwzględną - zadanie 5  magdi^^  2
 Nierówność z wart. bezwzględną - zadanie 6  aubrey  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl