szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2009, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 547
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Wyznaczyć wszystkie funkcje f:R \rightarrow R spełniające dal każdych x,y  \in R

f(f(x)+y)=f(x^2-y)+4f(x)y

doprowadziłem tak jak we wzorcówce, że: f(x)(f(x)-x^2)=0
i na tym zakończyłbym rozwiązanie, lecz później pokazują: http://users.v-lo.krakow.pl/~ligamat/etap1r.pdf
że innych funkcji spełniających warunek podany w zadaniu nie ma,
dlaczego to trzeba pokazać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2009, o 17:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
f(x)(f(x)-x^2)=0

To jest jednoznaczne. Ale z tego nie wynika, że f(x) = 0 \vee f(x) = x^{2}. Wiadomo z tego tylko, że te dwie funkcje spełniają takie równanie. Ale nie wiadomo, czy inne nie spełniają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2009, o 20:09 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Bo może być taka funkcja, że dla niektórych x jest f(x)=0 a dla innych f(x)=x^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 15  Kris-0  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl