szukanie zaawansowane
 [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 13:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 84
Lokalizacja: Grajewo
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n ^{3}-n jest podzielna przez 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 13:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
n^3-n=n(n+1)(n-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Warszawa
Dla naturalnych i 0 - indukcja mat. , dla ujemnych poprzez zauwazenie, że funkcja jest nieparzysta, więc jeżeli jest podzielna dla n to dla -n również.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Nakahed90 napisał(a):
n^3-n=n(n+1)(n-1)


Ten pomysł jest lepszy niż z indukcją... Zauważamy że wśród liczb n n-1 i n+1 znajduje się co najmniej jedna podzielna przez 3 i co najmniej jedna przez 2 czyli cały iloczyn jest podzielny przez 3 razy 2 czyli 6

c.b.d.o
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Warszawa
Nie ma czegoś takiego jak lepszy, jest szybszy ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
fizmo napisał(a):
Nie ma czegoś takiego jak lepszy, jest szybszy ;)


Niby tak.
Ale ktoś tu na forum ma/mial taki podpis: "Zadanie jest rozwiązane dobrze wtedy kiedy wynik jest dobry i nie da się już go prościej zapisać" :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Warszawa
Wynik w obu przypadkach jest w takiej samej postaci więc to stwierdzenie akurat tutaj nie ma zastosowania ;p
W tym co cytujesz chodzi raczej, żeby podawać wyniki sprowadzone do najprostszej postaci np. :
2\sin{x} \cos{x} = \sin2x
Chciałem podać alternatywną metodę i ją podałem ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:26 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Nie chodzi o najprostszą postać, tylko o wytłumaczenie. Jeśli jeden dowód ma 20 linijek a drugi 5, to który jest "lepszy"? :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Dasio11 napisał(a):
Nie chodzi o najprostszą postać, tylko o wytłumaczenie. Jeśli jeden dowód ma 20 linijek a drugi 5, to który jest "lepszy"? :]


Dziękuje Dasio11, właśnie o to mi chodziło.
I taki też był sens tego zdania... chodziło nie o najprostszą postać wyniku tylko najprostsze rozwiązanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:31 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Warszawa
Czasami cała sztuka polega na tym żeby rozwiązać zadanie trudniejszą metodą, ot chociażby polecam udowodnić korzystając ze wzoru ogólnego na ciąg Fibbonaciego, że każdy jego wyraz jest liczbą naturalną ;) - widać, że gdyby skorzystać z postaci rekurencyjnej nie trzeba nic dowodzić a tak jest zabawa nietrywialna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
fizmo napisał(a):
Czasami cała sztuka polega na tym żeby rozwiązać zadanie trudniejszą metodą, ot chociażby polecam udowodnić korzystając ze wzoru ogólnego na ciąg Fibbonaciego, że każdy jego wyraz jest liczbą naturalną ;) - widać, że gdyby skorzystać z postaci rekurencyjnej nie trzeba nic dowodzić a tak jest zabawa nietrywialna.


No ok. Tylko po co? Co innego jak masz w treści dokładnie określone jakim sposobem ma być zrobione. A w naszym przypadku nie. Więc rozwiązujemy je najprostszą metodą. I mniej czasochlonną...

A podane przez ciebie zadanie ciekawe. Może je zrobię jak znajdę chwilkę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:39 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Ale jak z postaci rekurencyjnej wyliczysz 1549-ą liczbę z tego ciągu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Dasio11 napisał(a):
Ale jak z postaci rekurencyjnej wyliczysz 1549-ą liczbę z tego ciągu?


A to do czego? Pogubiłem się :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie co to ma wspólnego z teścią zadania? :)
Przecież operacja dodawania na liczbach naturalnych zwraca wynik w tym zbiorze więc dowód jest trywialny...
Co do cytowanego zdania to o jego sens możecie spytać autora, wiadomo że słowa wynik i rozwiązanie mają inne znaczenia ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 15:28 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7481
Lokalizacja: Wrocław
Źle przeczytałem ;]
Myślałem, że mówisz o wzorze na n-tą liczbę z tego ciągu, której dla dużych n nie policzy się rekurencją.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 25 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl