szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 10
Pomoże mi ktoś rozwiązać te zadania ?? :

1-\left|x-3 \right|= x-2

0\leqslant \left|x-4 \right| \leqslant 4

\left|5-x \right| =  \left|x+4 \right|


Z góry dziękuję za pomoc :) :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 15:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Zad 3
\left|5-x \right| =  \left|x+4 \right|
Z własności:
|x|=|y| \Leftrightarrow x=y \  \vee  \ x=-y
5-x=x+4 \  \vee  \ 5-x=-x-4\\
2x=1\\
x= \frac{1}{2}
Drugie równanie jest sprzeczne.
Zad 1
1-\left|x-3 \right|= x-2
1. Dla x \ge 3 mamy:
1-(x-3)=x-2\\
1-x+3=x-2\\
2x=6\\
x=3
2. Dla x<3 mamy:
1-(-x+3)=x-2\\
1+x-3=x-2\\
0=0
1 \ i \ 2  \Leftrightarrow x \in(-\infty;3>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
0\leqslant \left|x-4 \right| \leqslant 4
musisz rozbić to na 2 nierówności obliczyć je a następnie znaleźć część wspólną tych rozwiązań:
0\leqslant \left|x-4 \right|
zauważ, że każda liczba x\in R spełnia to równanie, teraz 2. nierówność:
\left|x-4 \right| \leqslant 4\\x-4 \le 4  \wedge  x-4 \ge -4\\x \le 8  \wedge  x \ge 0
czyli ostatecznie:x\in<0,8>
No i pozostało znalezienie części wspólnej rozwiązań 1. i 2. nierówności:
R \cap <0,8>=<0,8>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 10
Dziękuje za rozwiązania :wink: Pomoglibyście mi jeszcze rozwiązać te 2 przykłady ?

3 \left|x-1 \right| + \left|3x-1 \right|  \le x-1

\left|x \right| +  \left|2-x \right| < 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 17:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Zad 1
3 \left|x-1 \right| + \left|3x-1 \right|  \le x-1
1. Dla x \in (-\infty; \frac{1}{3} ) mamy:
3(-x+1)+(-3x+1) \le x-1\\

2. Dla x \in < \frac{1}{3};1) mamy:
3(-x+1)+(3x-1) \le x-1

3. Dla x \in<1; +\infty) mamy:
3(x-1)+(3x-1) \le x-1
Wyliczysz już sobie sam. Nie zapomnij aby w odpowiedzi uwzględnić wszystkie trzy rozpatrywane przedziały.

Zad 2
\left|x \right| +  \left|2-x \right| < 2
1. Dla x \in (-\infty;0) mamy:
-x+(2-x)<2

2. Dla x \in <0;2) mamy:
x+(2-x)<2

3. Dla x \in<2; +\infty) mamy:
x+(-2+x)<2
Wyliczysz już sobie sam. Nie zapomnij aby w odpowiedzi uwzględnić wszystkie trzy rozpatrywane przedziały.
Pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 10
lukki_173 napisał(a):
Zad 1
3 \left|x-1 \right| + \left|3x-1 \right|  \le x-1
1. Dla x \in (-\infty; \frac{1}{3} ) mamy:
3(-x+1)+(-3x+1) \le x-1\\

2. Dla x \in < \frac{1}{3};1) mamy:
3(-x+1)+(3x-1) \le x-1

3. Dla x \in<1; +\infty) mamy:
3(x-1)+(3x-1) \le x-1
Wyliczysz już sobie sam. Nie zapomnij aby w odpowiedzi uwzględnić wszystkie trzy rozpatrywane przedziały.

Zad 2
\left|x \right| +  \left|2-x \right| < 2
1. Dla x \in (-\infty;0) mamy:
-x+(2-x)<2

2. Dla x \in <0;2) mamy:
x+(2-x)<2

3. Dla x \in<2; +\infty) mamy:
x+(-2+x)<2
Wyliczysz już sobie sam. Nie zapomnij aby w odpowiedzi uwzględnić wszystkie trzy rozpatrywane przedziały.
Pozdrawiam ;)



Dlaczego znaki (+ i -) w wartości bezwzględnej się zmieniają ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 17:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Zmieniamy znaki, bo korzystamy z definicji wartości bezwzględnej:
|a|= \begin{cases} a \  dla \ a \ge 0 \\ -a \ dla \ a<0 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 10
Nadal tego nie rozumie mógłbyś zastosować to na jakimś przykładzie ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 17:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Stosowałem to w powyższych przykładach, ale ok. ;)
Np:
|x-1|= \begin{cases} x-1 \ dla \ x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1 \\ -x+1 \ dla \ x-1<0 \Rightarrow x<1 \end{cases}
To znaczy, że dla x \ge 1 nie zmieniamy znaków, a dla x<1 zmieniamy znaki na przeciwne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 10
A po co zrobione są te trzy przedziały? Dlaczego przy każdym przedziale te znaki sie zmieniają ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 18:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Ilość przedziałów zależy od ilości wartości bezwzględnych w danym równaniu. Jeśli mamy dwie wartości bezwzględne to rozpatrujemy trzy przedziały.
Np:
|x-2|+|x-3|=3
Rozpatrujemy następujące przedziały:
1. (-\infty;2), bo 2 zeruje pierwszą wartość bezwzględną
2. <2;3), bo 3 zeruje drugą wartość bezwzględną
3. <3;+\infty), pozostała reszta po + nieskończoności
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 10
Czyli ze w tej wartości bezwzględnej \left|x-2 \right| w tym przedziale (- \infty ;2) znaki się zmienią ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 wrz 2009, o 18:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Tak, dokładnie tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl