szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2009, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Krempachy
1 problem
Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 504, a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 36. Wyznacz wszystkie pary liczb o tej własności.

2 problem
Uzasadnij, że jeśli dowolne liczby całkowite a oraz b przy dzieleniu przez 5 dają reszty odpowiednio równe 2 oraz 3, to reszta z dzielenia podwojonej sumy kwadratów tych liczb przez 10 wynosi 6.

Pomożecie?? Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2009, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
1. Standardowe zadanie:
Niech te liczby to x i y. Z warunków zadania:
x=36k \wedge y=36l
36(k+l)=504
k,l są względnie pierwsze.
k+l=14
No i teraz bierzesz k=1 l=13 potem k=3 l=11 potem k=5 l=9 potem k=9 l=5 potem k=11 l=3 oraz k=13 l=1
Mnożysz wszystkie dane razy 36 i masz kilka par.

2.
Skoro przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2 i 3 to są postaci:
x=5k+2 \wedge y=5l+3, k,l naturalne
2(x^{2}+y^{2})=2(25k^{2}+20k+4+25l^{2}+30l+9)=50k^{2}+40k+8+50l^{2}+60l+18=....
I teraz sprawdz co sie stanie jak podzielisz przez 10.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6. - zadanie 3  antol  1
 Podzielność liczby "a".  Foqusonik  13
 Podzielnosc - zadania.  gieri  5
 Podzielność silnia  Anonymous  2
 Wykaż podzielność przez 19 - zadanie 2  coldpeer  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl