szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2009, o 16:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Przemyśl
Mam do rozwiązania kilka zadań i muszę przyznać że w ogóle nie wiem jak się do tego zabrać. Nigdy nie opanowałam dobrze wartości bezwzględnej. Czy może ktoś mi pomóc i poprowadzić krok po kroku jak to zrobić?
Z góry dziękuję.

1)
x \left|x \right| +  \left|2x-3 \right| = 4

2)
\left|x^2 - 1 \right| -  \left|x - 1 \right| = 0

3)
\left|x^2 + 6x - 1 \right|  \le 6

4)
\left|x^2 - \left|x \right| -2 \right| >2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2009, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 311
Lokalizacja: Sierpc/Gdańsk
1)
Najpierw rozpisujesz wartość bezwzględną z definicji:
\left|x \right| = \begin{cases} x \ dla \ x \ge 0 \\ -x \ dla x<0 \end{cases}

\left|2x-3 \right| = \begin{cases} 2x-3 \ dla \ x \ge  \frac{3}{2}  \\ -2x+3 \ dla \ x< \frac{3}{2}  \end{cases}

Potem rozpatrujesz trzy przypadki:
1)x \in (- \infty ;0)
2)x \in <0; \frac{3}{2})
3) x \in < \frac{3}{2}; + \infty )
czyli będziesz miał:
1) x(-x)+(-2x+3)=4
2) x \cdot x+(-2x+3)=4
3) x \cdot x+2x-3=4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 wrz 2009, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Przemyśl
nie wychodzi mi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 09:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 311
Lokalizacja: Sierpc/Gdańsk
yyy... co Ci nie wychodzi? w którym miejscu nie wiesz co zrobić???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Przemyśl
prawdę mówiąc, nie rozumiem, po co rozpatrywać 3 przypadki, ponieważ w szkole profesor zawsze rozpatruje tylko 2, a poźniej jak już obliczam x to nie wiem skąd wiedzieć w której kolejności i jak wybrać do końcowego przedziału.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 12:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 311
Lokalizacja: Sierpc/Gdańsk
1)x \in (- \infty ;0)
x(-x)+(-2x+3)=4
x=-1 i widzimy że -1 należy do naszego przedziału czyli jest rozwiązaniem :D
2)x \in <0; \frac{3}{2})
x \cdot x+(-2x+3)=4
x _{1}=1- \sqrt{2}  \ \ x _{2}=1+ \sqrt{2} i tutaj widać że x _{1}=1- \sqrt{2} i x _{2}=1+ \sqrt{2} nie należą do przedziału czyli brak rozwiązań :P
3) x \in < \frac{3}{2}; + \infty )
zrób sama...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 22402
Lokalizacja: piaski
smerffie napisał(a):
prawdę mówiąc, nie rozumiem, po co rozpatrywać 3 przypadki, ponieważ w szkole profesor zawsze rozpatruje tylko 2...

W najbliższym czasie może będzie robił i takie z trzema.
Nie zapamiętuj ile było przypadków - zależy to od konkretnego przykładu - a staraj się załapać skąd one się wzięły.

Specjalnie abyś zobaczyła, że nie ma czego zapamiętywać zrobię (2) bez przypadków.

|x^2-1|=|x-1|

|(x-1)(x+1)|=|x-1| (podnoszę stronami do kwadratu, mogę to zrobić)

(x-1)^2(x+1)^2=(x-1)^2

(x-1)^2[(x+1)^2-1]=0

(x-1)^2 x(x+2)=0
Czyli : x = 1 lub x = 0 lub x = -2.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Przemyśl
Dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną  wosz  6
 Równania i nierównosci z wartoscia bezwzględną - zadanie 19  starmed  1
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 21  stefan13  6
 Wykres funkcji az wartością bezwzględną  ddyzio217  2
 Wartość bezwzględna, opisz zbiory  dall  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl