szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Liczby całkowite a,b,c przy dzieleniu przez 4 dają odpowiednio reszty 1,2,3. Oblicz resztę z dzielenia sumy kwadratów tych liczb przez 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Rozumiem, że kongruencji nie znasz? Zauważ, że liczbę, która przy dzieleniu przez k daje resztę p możesz zapisać jako kn +p, gdzie n jest pewną liczbą całkowitą. Rozpisz sobie tę sumę kwadratów w ten sposób i na pewno po chwili dojdziesz do rozwiązania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Proszę jeszczę o pomoc.....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
a=4k+1
b=4l+2
c=4m+3
dla pewnych k,l,m całkowitych.

a^2 + b^2 + c^2 = (4k+1)^2 + (4l+2)^2 + (4m+3)^2 = ...?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
................................. pomocy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2009, o 21:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Postaraj się zapisać to jako 4x + y, gdzie x \in Z, y \in \lbrace 0,1,2,3 \rbrace
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 13:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 441
Lokalizacja: Małopolska
Reszta ta będzie wynosić 2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
ja niestety dalej nie rozumiem jak doszło do tego wyniku...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 17:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli liczby a, b, c dają przy dzieleniu odpowiednio resztę: 1,2,3, to możemy je zapisać w postaci:
Cytuj:
a=4k+1 \\ 
b=4l+2 \\
c=4m+3

Mógłbym tłumaczyć dalej, ale musiałbym ciągle cytować tkrass'a. Radzę przeczytać wszystko od początku.



Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
ale ja nie rozumiem tego na czym skończono tłumaczenie nie wiem co dalej z tym zrobić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 wrz 2009, o 18:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Właściwie na tym:
Cytuj:
a^2 + b^2 + c^2 = (4k+1)^2 + (4l+2)^2 + (4m+3)^2 =

I zwieńczeniem:
Cytuj:
Postaraj się zapisać to jako 4x + y, gdzie x \in Z, y \in \lbrace 0,1,2,3 \rbrace



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Mam identyczny problem, wszystko rozpisalem, ale co dalej z tym zrobic?

-- 2 paź 2010, o 12:15 --

Czy moge to wyjaśnić w ten sposób?
[4(k ^{2} +l ^{2} + m ^{2} ) + 0,5(5k + 8l + 12m) +3]+2
reszta wynosi 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2010, o 11:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
(4a+1)^2+(4b+2)^2+(4c+3)^2 = 16a^2+8a+1+16b^2+16b+4+16c^2+24c+9 = 4(4a^2+2a+4b^2+4b+4c^2+6c+3)+2

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 13:56 
Użytkownik

Posty: 145
a gdybym zredukowal 9 1 i 4 to miałbym
16a ^{2} +8a +16b ^{2} +16b + 16c ^{2} +24c + 14 = 8(2a ^{2} +a +2b ^{2} + 3b ^{2} +3b +2c ^{2} +4c + 1) + 6
teraz rezta wynosi 6, co sadzicie o takim zapisie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2010, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Mamy obliczyć resztę z dzielenie przez 4, a nie przez 8 ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl